§6.6 可度量化空间

本节探讨了可度量化空间的拓扑性质,包括第二可数性公理、Urysohn嵌入定理和Hilbert空间的可分性。定理6.6.1表明满足第二可数性公理的空间可以同胚于Hilbert空间的子空间,而定理6.6.3揭示了可分的可度量化空间、满足第二可数性公理空间和Hilbert空间子空间之间的等价性。作业强调了理解空间分离性、正则性和完全正则性等概念的重要性。

§6.6 可度量化空间

  本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理的证明不要求)

  先回忆一下在第二章中的可度量化空间的定义.一个拓扑空间称为是可度量化的,如果它的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来.我们已经在许多章节中研究过度量空间的一些拓扑性质,这些拓扑性质当然也是可度量化空间所具有的.在这一章中我们部分地回答具有什么样的拓扑性质的拓扑空间是可度量化空间这个问题.

  定理6.6.1[Urysohn嵌入定理] 每一个满足第二可数性公理的 空间都同胚于Hilbert空间H的某一个子空间.

  证明(略)

  定理6.6.2 Hilbert空间H是一个可分空间.

  证明(略)

  定理6.6.3 设X是一个拓扑空间.则下列条件等价:

  (1)X是一个满足第二可数性公理的 空间;

  (2)X同胚于Hilbert空间H的某一个子空间;

  (3)X是一个可分的可度量化空间.

  证明 (l)蕴涵(2).此即定理6.6.1.

  (2)蕴涵(3).由于Hilbert空间H是一个可分的度量空间,而可分的度量空间的每一个子空间都是可分的度量空间(参见推论
5.2.5),与一个可分的度量空间同胚的拓扑空间是可分的(参见§5.2习题第4题),也是可以度量化的(参见§2.2习题12).

  (3)蕴涵(1).可分的度量空间满足第二可数性公理参见定理5.2.4),可度量化空间是一个空间(参见定理6.2.3).因此更是一个

yolov11用wider face数据集进行人脸检测任务map70+怎么提高 train.py如下:from ultralytics import YOLO def main_train(): model = YOLO('/mnt/d/yolov11/ultralytics-main/ultralytics/cfg/models/11/yolo11s.yaml') # 或者选择其他预训练模型,例如 'yolov5m.pt', 'yolov5l.pt', 'yolov5x.pt results = model.train( data='/mnt/d/yolov11/ultralytics-main/data.yaml', # 替换为你的data.yaml路径 epochs=300, imgsz=640, #根据需要调整图像大小 batch=4, project='./runs/detect', name='wider_face_detection', optimizer='AdamW', device='0', # 使用GPU编号,'0'表示第一个GPU save=True, cache='disk', lr0=0.01, # 初始学习率 lrf=0.005, # 最终学习率 warmup_epochs=15, # 学习率预热 copy_paste=0.1, close_mosaic=10, overlap_mask=True, # 增强mask预测 cos_lr=True, workers=4, ) if __name__ == '__main__': main_train() data.yaml如下:train: /mnt/d/yolov11/ultralytics-main/datasets/images/train/ val: /mnt/d/yolov11/ultralytics-main/datasets/images/val/ test: /mnt/d/yolov11/ultralytics-main/datasets/images/test/ nc: 1 # class names names: ['face'] augment: # 几何变换 mosaic: 1.0 mixup: 0.2 copy_paste: 0.5 # 小目标复制增强 degrees: 10.0 # ±10°旋转增强:ml-citation{ref="3,6" data="citationList"} perspective: 0.0005 # 微透视变形:ml-citation{ref="5" data="citationList"} # 色彩扰动 hsv_h: 0.015 #减少色相扰动 hsv_s: 0.7 # 增强饱和度扰动 hsv_v: 0.4 # 亮度扰动:ml-citation{ref="10" data="citationList"} translate: 0.1 # 减少平移避免小目标丢失 # 小目标优化 small_object_scale: 3.0 # 避免过度放大小目标:ml-citation{ref="5" data="citationList"} fliplr: 0.5 # 水平翻转(人脸对称性):ml-citation{ref="6" data="citationList"} flipud: 0.2 # 新增上下翻转 yolo11.yaml如下:# Ultralytics 🚀 AGPL-3.0 License - https://ultralytics.com/license # Ultralytics YOLO11 object detection model with P3/8 - P5/32 outputs # Model docs: https://docs.ultralytics.com/models/yolo11 # Task docs: https://docs.ultralytics.com/tasks/detect # Parameters nc: 1 # number of classes scales: # model compound scaling constants, i.e. 'model=yolo11n.yaml' will call yolo11.yaml with scale 'n' # [depth, width, max_channels] n: [0.50, 0.25, 1024] # summary: 181 layers, 2624080 parameters, 2624064 gradients, 6.6 GFLOPs s: [0.50, 0.50, 1024] # summary: 181 layers, 9458752 parameters, 9458736 gradients, 21.7 GFLOPs m: [0.50, 1.00, 512] # summary: 231 layers, 20114688 parameters, 20114672 gradients, 68.5 GFLOPs l: [1.00, 1.00, 512] # summary: 357 layers, 25372160 parameters, 25372144 gradients, 87.6 GFLOPs x: [1.00, 1.50, 512] # summary: 357 layers, 56966176 parameters, 56966160 gradients, 196.0 GFLOPs # YOLO11n backbone backbone: # [from, repeats, module, args] - [-1, 1, Conv, [64, 3, 2]] # 0-P1/2 - [-1, 1, Conv, [128, 3, 2]] # 1-P2/4 - [-1, 2, C3k2, [256, False, 0.25]] - [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]] # 3-P3/8 - [-1, 2, C3k2, [512, False, 0.25]] - [-1, 1, Conv, [512, 3, 2]] # 5-P4/16 - [-1, 2, C3k2, [512, True]] - [-1, 1, Conv, [1024, 3, 2]] # 7-P5/32 - [-1, 2, C3k2, [1024, True]] - [-1, 1, SPPF, [1024, 5]] # 9 - [-1, 2, SE, [1024]] #添加注意力模块 - [-1, 2, C2PSA, [1024]] # 10 # YOLO11n head head: - [-1, 1, nn.Upsample, [None, 2, "nearest"]] - [[-1, 6], 1, Concat, [1]] # cat backbone P4 - [-1, 2, C3k2, [512, False]] # 13 - [-1, 1, nn.Upsample, [None, 2, "nearest"]] - [[-1, 4], 1, Concat, [1]] # cat backbone P3 - [-1, 2, C3k2, [256, False]] # 16 (P3/8-small) - [-1, 1, nn.Upsample, [None, 2, "nearest"]] #新添P2 - [[-1, 2], 1, Concat, [1]] # cat backbone P2 - [-1, 2, C3k2, [128, False]] # 19 (P2/4-xsmall) - [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]] - [[-1, 16], 1, Concat, [1]] # cat head P3 #新添P2 - [-1, 2, C3k2, [256, False]] # 22 (P3/8-medium) - [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]] - [[-1, 13], 1, Concat, [1]] # cat head P4 - [-1, 2, C3k2, [512, False]] # 19 (P4/16-medium) - [-1, 1, Conv, [512, 3, 2]] - [[-1, 10], 1, Concat, [1]] # cat head P5 - [-1, 2, C3k2, [1024, True]] # 22 (P5/32-large) - [[16, 19, 22], 1, Detect, [nc]] # Detect(P3, P4, P5)
06-25
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值