§8.2　度量空间的完备性与紧致性

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原创最新推荐文章于 2026-08-28 16:17:22 发布 6.1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

陶哲轩实分析-第12章 度量空间 4/5节陶哲轩实分析12张4/5笔记与习题阅读详情

§8.2　度量空间的完备性与紧致性

　　定义8.2.1　设(X,ρ)是一个度量空间,ε>0是一个实数．X的有限子集A称为一个ε网,如果对于任何x∈X有ρ(x,A)<ε．如果对于任何实数ε>0,X有一个ε网,则称度量空间(X,ρ)是完全有界的．

　　一个度量空间是完全有界明显蕴涵着它是有界的．反之不然,例如包含着无限多个点的离散度量空间是有界的但不是完全有界的

　　定理8.2.1　设(X,ρ)是一个度量空间,则(X,ρ)是紧致的当且仅当(X,ρ)是一个完全有界的完备度量空间．

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