雪里寻花

多元微分学概念二重极限若对∀ϵ>0,∃δ>0,当0<(x−x0)2+(y−y0)2<δ时，恒有∣f(x,y)−A∣<ϵ,则称A是f(x,y)在(x0,y0)点的极限[注](1){一元极限中x→x0有且仅有两种方式二元极限中有无穷任意多种方式(2)若有两条不同路径（如直线y=kx，抛物线x=y2）使极限lim⁡x→0,y→...

常微分方程基本概念微分方程含有自变量，未知函数及未知函数的导数的方程称为微分方程未知函数是一元函数的的微分方程称为常微分方程一般形式为F(x,y,y′,⋯ ,y(n))=0,标准形式为y(n)=f(x,y,y′,⋯ ,y(n−1))\begin{aligned}&含有自变量，未知函数及未知函数的导数的方程称为微分方程...

行列式定义与性质三大定义几何法（本质）定义n阶行列式Dn=∣a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋮an1an2⋯ann∣n×n由n个n维向量组成，其运算结果为n维图形的体积[注]1.结果是一个算式2.由向量组成\begin{aligned}&n阶行列式\\&D_n=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a...

函数极限1.方法：等价代换，洛必达法则，泰勒公式，导数定义，拉格朗日中值定理2.技巧：加减中把极限存在（不管是否为0）的部分拆项先算出来​ 乘除中把极限存在（必须不为0）的部分分离先算出来​ **对或且带x→∞(或+∞,−∞)且带1x或且带x\to\infty(或+\infty,-\infty)且带\frac1x或且带x→∞(或+∞,−∞)且带x1​**的极限...

定积分定义很早人们就发现了一个矩形的面积是底*高，而一个边为曲线的图形呢？黎曼（1826-1866）发现，将这钟图形任意分割成n份，就可以粗略的看到一个个小矩形。随着分割地越来越多，矩形也就变的越来越细。一个矩形的面积是可以求得的，那么当这些矩形无限细的时候就可以通过求他们的面积和来得到曲边图形的面积，由于是黎曼最早提出的，定积分也叫做黎曼积分。概念（性质）1.奇偶性∫0...

导数定义及其考法定义假设一个普通教室在t=9:00时为u=20∘C,tˇ=9:05时教室的温度uˇ=25∘C问教室里的温度在这5min中的平均变化率是多少？ 很明显ΔuΔt=1∘C/min，但是把时间变成今天与一年前的今天，温度相同都是20∘C用刚才的方法来算其平均变化率就成了0，很显然这个结果不能描述实际情况   如果我们令Δt→0,我们就能求某时刻...

七种未定式分别为：00,∞∞,∞⋅0,∞−∞,∞0,00,1∞分别为：\frac00,\frac\infty\infty,\infty\cdot0,\infty-\infty,\infty^0,0^0,1^\infty分别为：00​,∞∞​,∞⋅0,∞−∞,∞0,00,1∞比阶lim⁡x→⋅f(x)g(x)00→{c≠0,同阶无穷小0,高阶无穷小∞,低阶无穷小如{lim⁡x→0sinx...

定义数列按照一定顺序排列的“有开头无结尾”的数叫（无穷）数列。x1,x2,…,xn,…首项通项x_1,x_2,\ldots,x_n,\ldots\\\quad首项\quad\quad\quad通项\quad\quadx1​,x2​,…,xn​,…首项通项数列极限∀ϵ>0,∃N>0,n>N时，∣xn−A∣<ϵ&Thic...

研究对象微积分的研究对象为函数的“祖孙三代”，爷爷是积分函数，爸爸是原函数，儿子是导函数，积分函数可以求导得原函数，导函数可以求积分得到原函数，以 sinx 为原函数，可得以下图示。性质求导后：奇偶性互换，周期性不变[例]:f(x)二阶可导，T=2，奇函数，f(12)>0,f′(x)>0,比较f(−12),f′(23),f′′(0)的大小∵该函数为奇函数∴f...