ZOJ 3772 Calculate the Function(线段树 + 矩阵)

最新推荐文章于 2019-09-09 20:24:42 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-09 20:24:42 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数据结构与算法专栏收录该内容

338 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种结合线段树与矩阵乘法的方法来解决特定类型的问题。通过定义特殊的矩阵并利用矩阵乘法的结合律，可以高效地进行区间查询。代码实现了构建线段树、维护矩阵乘积及查询等功能。

题目链接：ZOJ 3772 Calculate the Function

线段树 + 矩阵。

主要利用了矩阵乘法的结合律（a * b * c == a * (b * c)），注意矩阵乘法不满足分配率（a *b != b * a）。

令 M[x] = [1 A[x]]
[1 0 ] ，

那么有 [ F[R] ] = M[R] * M[R-1] * ... * M[L+2] * [F[L+1]]
[F[R-1]] [ F[L] ] 。

线段树节点维护上边等式右边前n - 1项的乘值(假设等式右边有n项)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>

//#define test

using namespace std;

const int MAX_N = 100000 + 100;
const int MOD = 1000000007;

struct Matrix
{
    long long m[2][2];
    Matrix(){memset(m, 0, sizeof(m));}
    Matrix operator * (const Matrix &b)
    {
        Matrix temp;
        for(int i = 0; i < 2; i++)
            for(int j = 0; j < 2; j++)
                for(int k = 0; k < 2; k++)
                    temp.m[i][j] = ((m[i][k] * b.m[k][j]) + temp.m[i][j]) % MOD;
        return temp;
    }
};

struct Node
{
    int l, r;
    Matrix mat;
};
Node node[MAX_N << 2];
int a[MAX_N];

void Build(int rt, int l, int r)
{
    int m;
    node[rt].l = l;
    node[rt].r = r;
    if(l == r)
    {
        node[rt].mat.m[0][0] = 1;
        node[rt].mat.m[0][1] = a[l];
        node[rt].mat.m[1][0] = 1;
        node[rt].mat.m[1][1] = 0;
    }
    else
    {
        m = (l + r) >> 1;
        Build(rt << 1, l, m);
        Build(rt << 1 | 1, m + 1, r);
        node[rt].mat = node[rt << 1 | 1].mat * node[rt << 1].mat;//注意顺序
    }

}
Matrix Query(int rt, int ql, int qr)
{
    int m;
    if(ql == node[rt].l && node[rt].r == qr)
        return node[rt].mat;
    else
    {
        m = (node[rt].l + node[rt].r) >> 1;
        if(qr <= m)
            return Query(rt << 1, ql, qr);
        else if(ql > m)
            return Query(rt << 1 | 1, ql, qr);
        else
            return Query(rt << 1 | 1, m + 1, qr) * Query(rt << 1, ql, m);//注意顺序
    }
}
int T, n, m, ql, qr;

int main()
{
#ifdef test
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // test
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        Matrix res, f;
        scanf("%d%d",&n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        Build(1, 1, n);
        for(int i = 1; i<= m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &ql, &qr);
            if(qr - ql >= 2)
            {
                f.m[0][0] = a[ql + 1];
                f.m[1][0] = a[ql];
                res = Query(1, ql + 2, qr) * f;
                printf("%d\n", res.m[0][0]);
            }
            else
                printf("%d\n", a[qr]);
        }
    }
    return 0;
}