ZOJ 3772 Calculate the Function（线段树+矩阵乘法）

最新推荐文章于 2020-06-26 16:36:31 发布

GocNeverGiveUp

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线段树

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博客提及一道题目，将相邻矩阵的乘积用线段树保存，在后续重复查询时节省时间。解题难点在于问题转化和矩阵乘法模拟，线段树方面仅涉及简单的区间更新问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vjudge.net/contest/294593#problem/F

这道题是把相邻矩阵的乘积用线段树保存了，后面重复查询的时候节省了很多时间，其实难点在于问题的转化和矩阵乘法的模拟上，线段树方面用到的是很简单区间更新问题。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 100005;
struct node
{
    long long m[2][2];
}a[maxn << 2];
ll x[maxn];
node mulp(node a, node b)
{
    node tmp;
    memset(tmp.m, 0, sizeof(tmp.m));
    for(int i = 0; i < 2; i ++)
        for(int j = 0; j < 2; j ++)
            for(int k = 0; k < 2; k ++)
            tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % mod;
    return tmp;
}
void build(int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        a[rt].m[0][0] = 1;
        a[rt].m[0][1] = 1;
        a[rt].m[1][0] = x[l];
        a[rt].m[1][1] = 0;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, rt << 1);
    build(mid + 1, r, (rt << 1) | 1);
    a[rt] = mulp(a[rt << 1], a[rt << 1 | 1]);
}
node query(int l, int r, int L, int R, int rt)
{
    if(L <= l && R >= r)
        return a[rt];
    int mid = (l + r) >> 1;
    node tmp;
    tmp.m[0][0] = 1, tmp.m[0][1] = 0;
    tmp.m[1][0] = 0, tmp.m[1][1] = 1;
    if(L <= mid) tmp = mulp(tmp, query(l, mid, L, R, rt << 1));
    if(R > mid) tmp = mulp(tmp, query(mid + 1, r, L, R, rt << 1 | 1));
    return tmp;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        int n, m;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            scanf("%lld", &x[i]);
        build(1, n, 1);
        while(m --)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            if(u == v)
                printf("%lld\n", x[u]);
            else if(u == v - 1)
                printf("%lld\n", x[v]);
            else
            {
                node ans = query(1, n, u + 2, v, 1);
                printf("%lld\n", ((ans.m[0][0]*x[u+1])%mod+(ans.m[1][0]*x[u])%mod)%mod);
            }
        }
    }
    return 0;
}