K好数

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数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）来解决特定数学问题的方法：计算K进制下L位数中满足任意相邻数字不相邻条件的数的数量。通过递归方式实现了高效计算，并给出了具体的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

用数位dp做的

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
__int64 dp[110][110];//第一个表示位数,第二个表示该位的数 
int K;
__int64 work(int len,int pre)//长度,上一位的数（我是从后往前推） 
{
	if(len==0)
	{
		if(pre==0)//首位不能是0 
			return dp[len][pre]=0;
		else 
			return dp[len][pre]=1;
	}
	if(dp[len][pre]!=-1)return dp[len][pre];
	__int64 rt=0;
	for(int i=0;i<K;i++)
	{
		if(i!=pre+1&&i!=pre-1)//选择不是前一项相领的数 
		{
			rt+=work(len-1,i);
		}
	}
	return dp[len][pre]=rt%MOD;
} 
int main()
{
	int L;
	scanf("%d%d",&K,&L);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cout<<work(L,-2)<<endl;//因为每一位的数是从0开始的 
	return 0;
}