2、胰岛素输送系统训练与非线性动力系统线性化研究

胰岛素输送系统训练与非线性动力系统线性化研究

1. 凸块奖励函数在胰岛素输送系统训练中的有效性

在胰岛素输送系统训练里，有一个表达式：
[
\lambda_{-} \cdot \left(\int \frac{1}{x - \hat{x}} \cdot f(x) dx - \tilde{r} {-}\right) + \lambda {+} \cdot \left(\int \frac{1}{ \check{x} - x} \cdot f(x) dx - \tilde{r} {+}\right)
]
将其导数设为 0 后，能得到：
[
\ln(f(x)) = -1 + \lambda_1 + \frac{\lambda {-}}{x - \hat{x}} + \frac{\lambda_{+}}{ \check{x} - x}
]
这里的 $\lambda_{-}$ 体现了期望区间左端点的重要性，$\lambda_{+}$ 体现了右端点的不确定性。由于两个端点都很关键，超出任意一个端点都可能危及生命，并且没有理由认为一个端点比另一个更重要，依据拉普拉斯不确定性原理，可假定 $\lambda_{-} = \lambda_{+}$。此时，上述公式变为：
[
\ln(f(x)) = const + \frac{const}{(x - \hat{x}) \cdot ( \check{x} - x)}
]
这样就得到了概率值 $f(x)$ 的凸块函数表达式，从而解释了凸块奖励函数的有效性，该函数是从第一性原理自然推导出来的。

2. 非线性动力系统