2、电气阻抗断层成像新方法及MATLAB评估工具介绍

电气阻抗断层成像新方法及MATLAB评估工具介绍

1. 电气阻抗断层成像（EIT）的电流求解器

在电气阻抗断层成像（EIT）领域，提出了一种基于电流的新数值方法来解决分流模型下的正向问题。

1.1 分流模型与正向问题

EIT的分流模型假设每个电极处的电位是恒定的，并且已知流经每个电极的电流量而非电流密度。该模型下EIT的正向问题是，在给定每个电极的电流模式和区域内的电导率分布的情况下，找到EIT区域的电位分布。

1.2 形成线性方程组

新方法基于区域的网格，假设网格中有T个元素。对于每个元素，定义$I_{t,v}$为从第t个元素的第v侧流出的电流量。新方法假设网格中每个元素内的电导率和电流密度是恒定的，通过建立关于${I_{t,v}}$的线性方程组来满足区域内电流密度的条件：
- 电流密度无散度条件 ：$\sum_{v = 1}^{3或4} I_{t,v} = 0$，$t = 1, 2, …, T$，这表明每个元素内没有电流源，电流密度是无散度的。
- 电极电流条件 ：$\sum_{s = 1}^{S_l} I_{t_{l,s},v_{l,s}} = I_l$，$l = 1, 2, …, L$，表示第l个电极流出的电流量为$I_l$。
- 电极电流方向条件 ：$\frac{I_{t_{l,s},v_{l,s}}}{|I_{t_{l,s},v_{l,s}}|} = \frac{\vec{v} {t {l,s},v_{l,s}} \cdot \vec{v} {t