算法基础——动态规划（2）网格图DP（基础）

算法基础——动态规划（2）网格图DP（基础）

LCR 166. 珠宝的最高价值

常规dp（或者有递推的回溯，贪心等方法）都可以通过分析递归调用树（搜索树）来分析时间复杂度。其中树的层数代表做选择的次数，本题中任意方法选择次数相等，均为m（行数）+n（列数）次，故有m+n层，空间（递归的栈空间）用到m+n。又每次选择的选项仅有两个，故为二叉树，从而我们能计算递归调用次数2^（m+n）。

dp优化方法一般是：

• 时间：备忘录（记忆化搜索）-> 自底向上（递推）

对本题的优化方法：

• 空间：两个数组（滚动数组）->一个数组 ->原地修改

代码如下
1、递推：
dfs函数改为d数组
递归边界改为数组初始值
递归改成循环

class Solution:
    def jewelleryValue(self, frame: List[List[int]]) -> int:
        d=[[0 for i in range(len(frame[0]))] for j in range(len(frame))]
        d[0][0]=frame[0][0]
        for i in range(1,len(frame)):
            d[i][0]=d[i-1][0]+frame[i][0]
        for j in range(1,len(frame[0])):
            d[0][j]=d[0][j-1]+frame[0][j]   
        for m in range(1,len(frame)):
            for n in range(1,len(frame[0])):
                d[m][n]=max(d[m-1][n],d[m][n-1])+frame[m][n]
        return d[-1][-1]

空间O（nm）

class Solution:
    def jewelleryValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n =