算法基础——动态规划（1）（爬楼梯）

算法基础——动态规划（1）（爬楼梯）

• @cache：python中用hashmap记录入参和返回值的修饰器。为了练习思维，日常解题时尽量减少使用。
• 备忘录能降低时间复杂度，根据题目特点进行自底向上计算（又被人们称作递推：没有递只有归），再用滑动区间，从而降低空间复杂度（当然同时可能缺失靠前状态的信息，但不影响解决题目）

自顶向下变自底向上：递归边界变为数组初始值；dfs函数状态转移方程变为$f$数组状态计算方程；递归改为循环。

• 带备忘录的dp时间复杂度思考，递归调用树（状态空间树）中，若要产生递归调用，需要该节点未被计算出。故每个状态只会产生一个递归调用，所以状态个数乘以单个状态计算的时间复杂度，就是整体dp的时间复杂度。
• 自底向上不用滑动区间，记录的数组长度可以适当增加（增加虚拟状态），来避免计算越界。至于增加多少，增加的量应该赋予什么值，需要根据后面的实际状态决定。

1.1 爬楼梯

70 爬楼梯
本题增加了两个虚拟状态f0,f1=0,1是因为需要用到虚拟状态的状态是n=1与n=2，构造的虚拟状态值满足能正确计算出这两个状态就行，后面的状态不受虚拟状态影响了。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        f0,f1=0,1
        for i in range(n):
            f0,f1=f1,f0+f1
        return f1

746 使用最小花费爬楼梯

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        f0,f1=0,0
        for i in range(len(cost)-1):
            f0,f1=f1,min(f0+cost[i],f1+cost[i+1])
        return f1