12、信道不确定下的秘密通信研究

信道不确定下的秘密通信研究

在通信领域，保障信息的安全性至关重要。尤其是在存在信道不确定性的情况下，如何实现秘密通信成为了研究的热点。本文将围绕几种不同类型的窃听信道展开讨论，包括并行高斯窃听信道、衰落窃听信道和复合窃听信道，分析它们的性能和相应的保密容量。

1. 并行高斯窃听信道

在并行高斯窃听信道中，对于(l = 1, \cdots, L)，(VR_l)和(VE_l)分别是均值为零、方差为(\mu_l^2)和(\nu_l^2)的高斯随机变量。当(l \in A)时，(\mu_l^2 < \nu_l^2)；当(l \in A^c)时，(\mu_l^2 \geq \nu_l^2)。信道输入受到平均功率约束(P)，即：
[
\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{l = 1}^{L} E[X_{li}^2] \leq P
]
其中(i)是时间索引。

该信道的保密容量由以下定理给出：
定理 5 ：并行高斯窃听信道的保密容量为
[
C_s = \max_{p_1, \cdots, p_L \geq 0, p_1 + \cdots + p_L \leq P} \sum_{l \in A} \left[ \frac{1}{2} \log \left( 1 + \frac{p_l}{\mu_l^2} \right) - \frac{1}{2} \log \left( 1 + \frac{p_l}{\nu_l^2} \right) \right]
]
其中(p_1, \cdots, p_L)表示分配给子信道的功率。