43、量子通信协议分析：可解性与窃听信道研究

量子通信协议分析：可解性与窃听信道研究

1. 量子信道可解性问题引入

量子信道可解性主要探讨在经典 - 量子（c - q）信道输出端近似给定量子态的问题。经典版本的信道可解性由Han和Verdú提出，用于研究Ahlswede和Dueck提出的识别码问题。而量子信道可解性则类比经典情况，有望在（经典 - ）量子信道的识别码研究中发挥作用，同时也是讨论存在窃听者情况下通信的基础工具。

具体来说，考虑一个c - q信道$W : X →S(H)$和一个量子态$\sigma ∈W(P(X))$，准备一个从${1, \ldots, M}$到字母集$X$的映射$\phi$。发送者按均匀分布选择${1, \ldots, M}$中的元素$i$，并发送状态$W_{\phi(i)}$。问题是确定需要多少个（$M$）元素，才能使c - q信道$W$的输出平均状态$W_{\phi}=\frac{1}{M}\sum_{j = 1}^{M}W_{\phi(j)}$足够近似量子态$\sigma$。近似质量通过迹范数$|W_{\phi} - \sigma|_1$来评估。

2. 量子信道可解性容量相关定义与定理

• 量子信道可解性容量定义 ：
  • 协议$\Phi=(M, \phi)$，其性能由$M = |\Phi|$和$\epsilon[\sigma, \Phi]=\left|\left(\frac{1}{M}\sum_{j = 1}^{M}W_{\phi(j)}\right) - \sigma\right| 1$衡量。考虑最坏情况下的近似性能$\max {p\in P(X^n)}\min_{\