13、信道不确定下的秘密通信

信道不确定下的秘密通信

1. MIMO复合窃听信道的可实现自由度

对于 $J = 1$ 的 MIMO 复合窃听信道，可实现的安全自由度（s.d.o.f.）由以下定理给出：
- 定理 16 ：可实现的 s.d.o.f. 为 $s.d.o.f. = \min_{k} { Rank(H) - Rank(G_{k}\varPhi) }$，其中 $\varPhi$ 是一个矩阵，其列向量是 $H^{T}H$ 对应于非零特征值的特征向量。
为了实现上述 s.d.o.f.，信道输入的波束赋形方向应选择为 $H^{T}H$ 对应于非零特征值的特征向量方向，即矩阵 $\varPhi$ 中的列向量。式中 $Rank(H)$ 和 $Rank(G_{k}\varPhi)$ 分别可以解释为接收端和窃听者 $k$ 观测到的信号维度。因此，可实现的 s.d.o.f. 由这两个维度的差值决定。

2. 带边信息的窃听信道

带边信息的窃听信道中，从发射机到合法接收者和窃听者的信道可以处于几种状态之一，该信道由转移概率 $P_{Y,Z|X,S}$ 来表征，其中 $S$ 是信道状态变量。每个符号时刻的信道状态 $S_{n}$ 属于有限字母集 $S$，并且符号之间会发生变化。状态序列 $S_{n}$ 的实现仅在发射机处非因果已知。因此，发射机处的（随机）编码器 $f: W \times S_{n} \to X^{n}$ 将 $w \times s_{n} \in (W, S_{n})$ 映射为码字 $x^{n}$，并通过信道传输。

2.1 可实现的保密速率

• 定理 17