30、深度 K-Means 与头脑风暴优化算法：数据聚类与优化的新探索

深度 K-Means 与头脑风暴优化算法：数据聚类与优化的新探索

深度 K-Means 算法

在数据聚类领域，深度 K-Means（Deep K-Means，DKM）算法提出了一种新的思路，旨在通过深度结构学习数据的多层次特征信息，以提升聚类效果。

算法原理

在交替方向乘子法（ADMM）的背景下，核心问题是最小化 $|X - Y|_{2,1}$，同时满足约束条件 $Y = U_1U_2 \cdots U_rV_r^T$。为确保最终解 $V_r$ 的唯一性，对 $V_r$ 的每一行执行 1-of-C 编码方案。

该问题的增广拉格朗日函数为：
[
L(Y, U_i, V_i, V_i^+, \mu, \lambda_i) = |X - Y| {2,1} + \langle\mu, Y - U_1U_2 \cdots U_rV_r^T\rangle + \frac{\rho}{2}|Y - U_1U_2 \cdots U_rV_r^T|_F^2 + \sum {i = 1}^{r - 1}\langle\lambda_i, V_i - V_i^+\rangle + \frac{\rho}{2}\sum_{i = 1}^{r - 1}|V_i - V_i^+|_F^2
]
其中，$\mu$ 和 $\lambda_i$ 是拉格朗日乘子，$\rho$ 是惩罚参数，$\langle\cdot, \cdot\rangle$ 表示内积运算。

通过交替方向法，依次对 $Y$、$U_i$、$V_i$、$V_i^+$ 进行最小化操作，固定其他变量，直至收敛。

优化过程