13、聚类算法优化：VK-means与BSO-AHC的创新应用

聚类算法优化：VK-means与BSO-AHC的创新应用

1. 改进的K-means算法 - VK-means算法

1.1 VK-means算法原理

VK-means算法是对传统K-means算法的改进，旨在克服传统算法对K值和初始中心点的强依赖性。其目标准则函数为：
[J^ = \sum_{i=1}^{K} d_i \sum_{j = 1, x_j \in C_i}^{N} distance(x_j, c^ _i)^2]
其中，(d_i = \frac{N_i}{N})，(distance(x_j, c^ _i)) 表示 (x_j) 和 (c^ _i) 之间的欧几里得距离。

1.2 VK-means算法步骤

1. 数据预处理 ：在二维平面区域生成一组数据点 (D)。
2. 生成聚类数 (K) ：
   • 生成Voronoi图 ：构建数据的封闭平面矩形区域，随机生成初始Voronoi母点，并在矩形区域内生成Voronoi图。
   • 计算密度增益 (g_i) ：计算矩形区域的数据点密度，计算每个Voronoi图的数据点密度，进而计算每个Voronoi图的密度系数 (g_i)。
   • 判断条件 ：判断是否满足 ( \forall g_i, \exists g_i \geq g_0)。若成立，则输出 (m) 值作为聚