使用B样条曲线平滑三维折线轨迹

最新推荐文章于 2025-12-08 19:15:00 发布

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#算法

B样条曲线是计算机图形学和计算机辅助设计中常用的曲线表示方法，它能够提供局部控制和光滑的曲线拟合。

基本原理

B样条曲线由以下要素定义：

控制点：影响曲线形状的点
节点向量：定义参数域的分段区间
基函数：确定控制点如何影响曲线形状

B样条曲线的数学表达式为：

$\sum_{i=0}^{n} N_{i,p}(u)P_i$

其中：

$P_i$ 是控制点
$N_{i,p}(u)$ 是 $p$ 次B样条基函数
$u$ 是参数

MATLAB实现

function smoothed_trajectory = bspline_smooth_3d_trajectory(points, degree, num_eval_points)
    % 使用B样条曲线平滑三维轨迹
    %
    % 输入：
    %   points - N×3矩阵，包含三维空间中的点[x,y,z]
    %   degree - B样条曲线的次数（通常为2,3,4）
    %   num_eval_points - 在曲线上评估的点数（决定平滑度）
    %
    % 输出：
    %   smoothed_trajectory - 平滑后的轨迹点
    
    % 参数验证
    if nargin < <