计算机图形学实验八-Bezier、B样条、NURBS曲线曲面的绘制，满分报告，入股不亏！

• 实验内容、目的、及要求

实验内容	Bezier、B样条、NURBS，曲线的绘制。
实验目的	掌握相关曲线、曲面的绘制； 理解曲线的分段性，参数节点、控制顶点、权因子等对曲线的影响；
实验要求	在OpenGL中实现曲线的绘制； 可选：OpenGL中曲面的绘制

• 实验数据/结果，实验总结/收获

3.1 实验数据和结果

1. Bezier曲线算法说明与测试

①算法说明

1. 基本思想

Bezier曲线是一种基于控制点的二次或三次多项式插值曲线，其基本思想是通过几个控制点来描述整个曲线的形状。在Bezier曲线中，第一个和最后一个控制点表示曲线的起始点和终止点，在余下的控制点则影响曲线的弯曲度和方向。通过改变这些控制点的位置，可以调整Bezier曲线的形状来满足需求。

根据Bezier曲线的定义，可以使用以下公式计算单个Bezier曲线上任意点P(x,y)的坐标：P(x,y)=C(n,0)*[(1-t)^(n-0)]*[(t)^0]*P0+C(n,1)*[(1-t)^(n-1)]*[(t)^1]*P1+...+C(n,k)*[(1-t)^(n-k)]*[(t)^k]*Pk，其中，n是Bezier曲线的阶数（通常为二次或三次），t为自变量，一般取值范围为[0,1]，P0,P1,...,Pn为Bezier曲线上的n+1个控制点，C(n,k)表示组合数计算公式C(n,k)。需要注意的是，通过选择不同数量的控制点和改变曲线阶数来获取不同形状的曲线。

1. 算法概述

第一步确定待绘制曲线的阶数（二次曲线或三次曲线），并从其中选择相应数量的控制点。第二步建立Bezier基函数，即根据曲线阶数，定义表示控制点在贝塞尔曲线上所对应的曲线部分的两个或三个基函数，它们通过公式计算得出。第三步将所有控制点（包括曲线起点和终点）连接成一条折线，这条折线称为"B-box"，也即为期望的贝塞尔曲线的外围矩形框架，将该框架分解为子像素，用来定位曲线形状上每一个节点的位置和大小。第四步通过贝塞尔基函数公式求解每一个节点的位置，然后连线所有相邻节点，形成平滑的Bezier曲线。第五步将Bezier曲线表示为一组连续点的集合，每两个相邻点逆序连接形成一条线段，这些线段把曲线近似分解成一个个小线段，最终得到平滑的曲线。

②算法设计

1. 确定待绘制曲线的阶数，我这里选择绘制三次曲线。建立Bezier基函数，即根据曲线阶数，定义表示控制点在贝塞尔曲线上所对应的曲线部分的三个基函数，它们通过公式计算得出。

1. 将所有控制点（包括曲线起点和终点）连接成一条折线，这条折线称为"B-box"，也即为期望的贝塞尔曲线的外围矩形框架，将该框架分解为子像素，用来定位曲线形状上每一个节点的位置和大小。