本文介绍了一种高效方法，用于找到两个有序数组合并后的中位数，通过递归减小问题规模，利用数组元素比较简化查找过程。
There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
就是两个有序数组，求它们组合成的有序数组的中位数。
当然，可以根据我的另一篇博文“两个等长有序数组的中位数”介绍的原理来求，但是。。。那种方法不够简洁。
有一种通用并且简洁优雅的方法来解决这个问题，那就是转化问题为：
有一个长度为m的有序数组A和一个长度为n的有序数组B，求他们合并后的有序数组（从小到大）中第k个数（当然1<=k<=m+n）
这个问题的解法：
取A中第x个数，1<=x<=k && x<=m，若A[x-1]<B[k-x-1]，则A，B合并后的有序数组中，A[x-1]右边的数有m+n-k+1个，所以A[0]...A[x-1]必然是在前1...k-1个数内，可以去掉，把问题简化。
也就是说，设pa+pb=k，若A[pa-1]<B[pb-1]，问题转化为找A+pa开始的，长度为m-pa的数组，和以B开始，长度为n的数组的第k-pa个数。
其他情况不再赘述。
代码：
就是两个有序数组，求它们组合成的有序数组的中位数。
当然，可以根据我的另一篇博文“两个等长有序数组的中位数”介绍的原理来求，但是。。。那种方法不够简洁。
有一种通用并且简洁优雅的方法来解决这个问题，那就是转化问题为：
有一个长度为m的有序数组A和一个长度为n的有序数组B，求他们合并后的有序数组（从小到大）中第k个数（当然1<=k<=m+n）
这个问题的解法：
取A中第x个数，1<=x<=k && x<=m，若A[x-1]<B[k-x-1]，则A，B合并后的有序数组中，A[x-1]右边的数有m+n-k+1个，所以A[0]...A[x-1]必然是在前1...k-1个数内，可以去掉，把问题简化。
也就是说，设pa+pb=k，若A[pa-1]<B[pb-1]，问题转化为找A+pa开始的，长度为m-pa的数组，和以B开始，长度为n的数组的第k-pa个数。
其他情况不再赘述。
代码：
- double f(int a[],int m,int b[],int n,int k){
- assert(k<=m+n && k>=1);
- if(m>n)
- return f(b,n,a,m,k);
- if(m==0)
- return b[k-1];
- if(k==1)
- return min(a[0],b[0]);
- else{
- int pa=min(k/2,m);
- int pb=k-pa;
- if(a[pa-1]<b[pb-1])
- return f(a+pa,m-pa,b,n,k-pa);
- else if(a[pa-1]>b[pb-1])
- return f(a,m,b+pb,n-pb,k-pb);
- else
- return a[pa-1];
- }
- }
-
- double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
- int l=m+n;
- if(l%2!=0)
- return f(A,m,B,n,l/2+1);
- else
- return (f(A,m,B,n,l/2)+f(A,m,B,n,l/2+1))/2;
- }
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