剑指offer（8）&（9）——C++实现青蛙跳台阶

题目

1. 正常跳：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
2. 变态跳：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

考察点

• 斐波那契数列参考剑指offer（7）
• 递归的理解
• 数学建模的能力

解题思路

1. 正常跳：

• 只有一个台阶时，只有一种跳法：n=1,f(1)=1
• 有两个台阶时，有两种跳法：每次只跳一个，或直接跳两个台阶，n=2,f(2)=2
• 当大于两个台阶时，第一次只跳一个台阶，那么剩下的跳法数目=f(n-1),第一次跳两个台阶，剩下的跳法数目=f(n-2).所以总共的跳法数目：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

$$f(n)=\{\begin{array}{rl}& 1,n=1\\ & 2,n=2\\ & f(n-1)+f(n-2),n>2\end{array}$$
2. 变态跳：

• 只有一个台阶时，只有一种跳法：n=1,f(1)=1
• 有两个台阶时，有两种跳法：每次只跳一个，或直接跳两个台阶，n=2,f(2)=2
• 有n个台阶时，第一次只跳一个台阶，那么剩下的跳法数目=f(n-1),第一次跳两个台阶，剩下的跳法数目=f(n-2)，第一次只跳三个，那么剩下的跳法数目=f(n-3),所以总共的跳法数目：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-n)。数学运算简化可得：f(n)=2*f(n-1)

$$f(n)=\{\begin{array}{rl}& 1,n=1\\ & 2,n=2\\ & f(n)=2\ast f(n-1),n>2\end{array}$$

完整代码

/*08&09-青蛙跳台阶（斐波那契变形）*/
#include<iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
	int jumpFloor(int number) //正常跳
	{
		if (number == 1)return 1;
		if (number == 2) return 2;
		return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
	}
	int jumpFloorII(int number) //变态跳
	{
		if (number == 1)return 1;
		if (number == 2) return 2;
		return 2*jumpFloor(number - 1);
	}
};
int main()
{
	Solution s;
	cout << s.jumpFloor(3) << endl;
	cout << s.jumpFloorII(3) << endl;
	return 0;
}