青蛙跳台阶的问题（C++）

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

解题思路

• 首先定义一个数组记录那些需要重复计算的值
• 然后找出数组之间的关系式
• 找出初始条件

代码实现

解法1

//时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
int numWays(int n)
{
    if(n<=1)
        return n;
    int dp[n+1]; // 定义一个数组记录重复使用的数据
    dp[0]=1;//初始条件
    dp[1]=1;
    
    for(int i=2;i<=n;i++) // 通过关系式来计算出 dp[n]
    {
        dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007;
    }
   return dp[n];      
}

dp[0]=1是为了初始化需要。

解法2

//空间优化为O(1)
class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
    if(n<1) return 1;

    int dp0=1,dp1=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int temp=(dp0+dp1)%1000000007;
        dp0=dp1%1000000007;
        dp1=temp%1000000007;
    }
   return dp1;
    }
};

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