省选专练[SCOI2014]方伯伯运椰子

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费用流

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本文探讨了网络流理论及分数规划的相关概念，并通过构造残量网络和利用SPFA算法来寻找负环，以实现流量调整优化。文章还提供了一个具体的C++实现案例。

考察两个：

1）网络流理论。

2）分数规划。

引理：

费用流残量网络中：出现负环说明可以调整流量更优。

且：

（x-y）/k->

sigma(Bi+Di)/sigma(Ai-Di)

可以得知答案呈一个上凸壳。

二分答案。

建造残量网络。

add(u,v,Bi+Di)->xjb扩容

add(v,u,Ai-Di)->xjb缩容->负环来源。

好的你已经死了。

c==0是没法缩的。

好的这回就没什么了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
#define N 20000+10
struct Node{
    int u,v,nxt;
    double w;
}e[N]; 
int first[N];
int cnt=0;
void add(int u,int v,double w){
    cnt++;
    e[cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=first[u];
    first[u]=cnt;
}
int n,m;
double dis[N]={0};
int inqueue[N]={0};
bool spfa(int u){
    inqueue[u]=1;
    for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(dis[u]+e[i].w<dis[v]){
            dis[v]=dis[u]+e[i].w;
            if(inqueue[v]){
                return true;
            }
            if(spfa(v)){
                return true;
            }
        }
    }
    inqueue[u]=0;
    return false;
}
int check(double sum){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        e[i].w+=sum;
    }
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(inqueue,0,sizeof(inqueue));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(spfa(i)){
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void turnback(double sum){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        e[i].w-=sum;
    }
}
int main(){
    read(n);
    n+=2;
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,a,c,b,d;
        read(u);
        read(v);
        read(a);
        read(b);
        read(c);
        read(d);
        add(u,v,(double)b+d);
        if(c==0)
            continue;
        add(v,u,(double)a-d);
    }
    double L=0;
    double R=1e9+1;
    double eps=0.0000001;
    while(R-L>eps){
        double mid=(L+R)/2;
        if(check(mid)){
            L=mid; 
        }
        else{
            R=mid;
        }
        turnback(mid);
    } 
    printf("%.2lf",L);
}