【分数规划】[Scoi2014] bzoj3597方伯伯运椰子

题目点这里

orz看到accept好开心 感觉自己写了快一上午的分数规划没白费………………

在我去年去省选时候看到这道题根本不知道他在干啥

（后面的就更不知道了）

后来学了网络流以为这题是网络流_(:з)∠)_

可是它竟然是0/1分数规划！！

其实知道算法了看角虫们的题解窝还是看不懂……一堆公式推起来好高端 = =

于是就顺着他们的思路自己YY了。。然后竟然就对了…………

我的思路是这样的：

原来有一个流了而且还是满流 然后要求我们不能改变总流量而且每条边也都必须是满流

所以我们不能生产流量！只能做流量的搬运工…………

那么我们建图就可以把每条边的边权设为把每流量从u搬运到v需要花多少钱

则对于提上给出来的 u 和 v 建一条u 到 v 权值为 b + d 的边和一条 v 到 u 权值为 a - d的边（当c == 0 时 不建 v 到 u 的边）

于是图上的每个环就是一种搬运的方案 并且因为求的是平均价值 所以每种方案的价值与到底搬运多少无关

假设最优解为ans 于是对于图上的每个环 都有 ans * n + sigma(w) >= 0 （n为环上点的个数 w为环上的边的权值）

 二分答案。当 mid < ans 时 一定存在一个环使得 mid * n + sigma(w) < 0 即存在负环 当 mid >= ans 时不存在负环

（对于式中 mid * n 的处理很简单 因为w的数量和n是相等的 所以把所有边权加上mid就可以了）

有一个细节是N读入以后要记得+2 之前没加就WA了…………

判断负环写spfa就行了 窝不会高端的dfs版spfa……听说dfs版的判断负环特别快 = = 你非要卡我bfs的话我也没办法啊。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>

#define eps 1e-4

using namespace std;

int read()
{
	int sign = 1, n = 0; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9'){ if(c == '-') sign = -1; c = getchar(); }
	while(c >= '0' && c <= '9') { n = n*10 + c-'0'; c = getchar(); }
	return sign*n;
}

const int Nmax = 505;
const int Mmax = 3003;

int N, M; 
struct ed{
	int v, next;
	double w;
}e[Mmax * 2];
int k = 1, head[Nmax];

inline void adde(int u, int v, int w)
{
	e[k] = (ed){ v, head[u], w };
	head[u] = k++;
}

queue <int> q;
bool vis[Nmax]; 
double dis[Nmax];
int cnt[Nmax];

bool spfa(double &mid)
{
	while(q.size()) q.pop();
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		dis[i] = cnt[i] = 0;
		vis[i] = 1; q.push(i);
	} 
	
	while(q.size())
	{
		int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0;
		for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
		{
			int v = e[i].v;
			if(dis[u] + mid + e[i].w < dis[v])
			{
				dis[v] = dis[u] + mid + e[i].w;
				if(++cnt[v] >= N) return 1;
				if(!vis[v]) { vis[v] = 1; q.push(v); } 
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

int main()
{
	N = read() + 2; M = read();
	while(M--)
	{
		int u = read(), v = read(), a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
		adde(u, v, b + d);
		if(c) adde(v, u, a - d);
	}
	
	double l = 0.0, r = 1e10;
	while(r - l > eps)
	{
		double mid = (l + r) * 0.5;
		if(spfa(mid)) l = mid;
		else r = mid;
	}
	
	printf("%.2f\n", l + eps);
	
	return 0;
}

好吧 我来贴dfs版的spfa了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

int read()
{
	int sign = 1, n = 0; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-')sign = -1; c = getchar(); }
	while(c >= '0' && c <= '9') { n = n*10 + c-'0'; c = getchar(); }
	return sign * n;
}

const double inf = 1e4;
const double eps = 1e-4;
const int Nmax = 505;
const int Mmax = 3005;

int N, M;
struct ed{
	int v, next;
	double w;
}e[Mmax * 2];
int k = 1, head[Nmax];

inline void adde(int u, int v, int w)
{
	//printf("%d → %d : %d\n", u, v, w);
	e[k] = (ed){ v, head[u], (double)w }; 
	head[u] = k++;
}

double dis[Nmax];
bool vis[Nmax];

bool spfa(int u, double &mid)
{
	vis[u] = true;
	for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
	{
		int v = e[i].v;
		if(dis[v] > dis[u] + mid + e[i].w)
		{
			dis[v] = dis[u] + mid + e[i].w;
			if(vis[v] || spfa(v, mid)) return true;
		}
	}
	return vis[u] = false;
} 

inline bool check(double mid) 
{
	for(int i = 1; i <= N; ++i) dis[i] = vis[i] = 0;
	for(int i = 1; i <= N; ++i) if(spfa(i, mid)) return true;
	return false;
}

int main()
{
	freopen("coconut.in", "r", stdin);
	freopen("coconut.out", "w", stdout);
	
	N = read() + 2; M = read();
	for(int i = 1; i <= M; ++i)
	{
		int u = read(), v = read(), a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
		adde(u, v, b + d);
		if(c) adde(v, u, a - d);
	}
	
	double L = 0.0, R = inf, mid;
	while(R - L > eps)
	{
		mid = (L + R) * 0.5;
		if(check(mid)) L = mid;
		else R = mid;
	}
	
	printf("%.2lf\n", L + eps);
	
	return 0;
}