省选专练SCOI2007修车

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本文介绍了一种解决特定场景下的最小费用最大流问题的方法——半裸最小费用流算法。通过将人员分配问题抽象为图论问题，并利用该算法求解最小费用流，最终得到最优的人力资源配置方案。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 2e9+7
using namespace std;
int n,m;
struct Front_star{
	int u,v,w,c,nxt;
}e[400010];
int cnt=1;
int first[20001]={0};
void addedge(int u,int v,int w,int c){
	cnt++;
	e[cnt].u=u;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].c=c;
	e[cnt].nxt=first[u];
	first[u]=cnt;
}
void add(int u,int v,int w,int c){
	addedge(u,v,w,c);
	addedge(v,u,0,-c);
}
int a[2000][2000]={0};
const int S=0,T=1001;
inline int sum(int x,int y){
	return (x-1)*m+y+m;
}
int dis[20001]={0};
int pre[20001]={0};
int inqueue[20001]={0};
int vis[20001]={0};
int SPFA(){
	queue<int> q;
	for(int i=S;i<=T;i++){
		dis[i]=INF;
		pre[i]=0;
		inqueue[i]=0;
	}
	q.push(S);
	dis[S]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
//		cout<<"x="<<x<<endl;
		q.pop();
		inqueue[x]=0;
		for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].c&&e[i].w){
				dis[v]=dis[x]+e[i].c;
				pre[v]=i;
				if(!inqueue[v]){
					inqueue[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		} 
	}
	return dis[T]!=	INF;
} 
int Mcmf(){
	int ans=0;
	while(SPFA()){
		int s=INF;
		for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].v]) {s=min(s,e[i].w);}
		for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].v]){
			e[i].w-=s;
			e[i^1].w+=s;
			
		}
		ans+=s*dis[T];
//		cout<<ans<<endl;
//		cout<<"working!!!!"<<endl;
	}
//	exit(0);
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
//		cout<<"31265"<<endl;
		add(S,i,1,0);//S到车流1费0
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			add(sum(i,j),T,1,0);//工人（M*N）到T流1费0
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int k=1;k<=m;k++) add(j,sum(i,k),1,k*a[j][i]);//把每个师傅拆成n个，每个代表倒数k个修，这样与车连边，费用就是上面的辣个式子。
		}
	}
	printf("%.2lf",(double)Mcmf()*1.0/m);
}

半裸的最小费用最大流

构图：把人拆成N个点，表示N个时间段的工人。这样一共M*N个工人。然后把N辆车和M*N个工人全部连起来（完全二分图），权值是工人时间段编号*输入的时间，表示需要等待的时间。S到车流1费0，工人（M*N）到T流1费0。这样加起来后满流的最小费用/N答案了。