[题解]bzoj1070(SCOI2007)修车

Description

　　同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同
的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最
小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

　　第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人
员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

　　最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

Solution

        这道题是最小费用最大流。我们考虑把每个工人拆成n个点，第k个点表示该工人倒数第k个修某车（当然也可以正数）。对于每个车i向工人j拆成的第k个点连边，边权为k*w[i][j]，表示i车在j工人手上倒数第k个修，产生的费用为k*w[i][j]（这个费用包括他自己修车的等待时间和他后面的人等待他修车的时间，所以是k*w[i][j]）。源点向所有车连边权为0的边，所有工人拆成的节点向汇点连边权为0的边。图中所有边的容量都为1，因为一台车能提供给工人一台车修理，每个拆分的工人节点也只能修一台车。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=610,oo=0x7fffffff;
struct edge{
	int to,next,size,same,cost;
}e[maxn*maxn];
int n,m,num=0,top=0,pre[maxn],head[maxn],que[maxn],fl[maxn],dis[maxn];
bool exist[maxn];

void adde(int u,int v,int w,int f){
	e[++num].to=v;e[num].size=w;
	e[num].cost=f;e[num].next=head[u];
	head[u]=num;
}
void add(int u,int v,int w,int f){
	adde(u,v,w,f);e[num].same=num+1;
	adde(v,u,0,-f);e[num].same=num-1;
}
bool spfa(int &flow,int &cost){
	memset(que,0,sizeof que);
	memset(exist,false,sizeof exist);
	int h=0,t=1;
	for(int i=0;i<=top+1;i++)dis[i]=oo;
	exist[que[t]=0]=true;
	dis[0]=0;fl[0]=oo;
	while(h!=t){
		if((++h)>605)h=1;
		int x=que[h];
		exist[x]=false;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
			if(e[i].size&&dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].cost){
				dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].cost;
				pre[e[i].to]=e[i].same;
				fl[e[i].to]=min(fl[x],e[i].size);
				if(!exist[e[i].to]){
					if((++t)>605)t=1;
					que[t]=e[i].to;
					exist[e[i].to]=true;
				}
			}
		}
	}
	if(dis[top+1]==oo)return false;
	flow+=fl[top+1];cost+=fl[top+1]*dis[top+1];
	for(int i=top+1;i;i=e[pre[i]].to){
		e[pre[i]].size+=fl[top+1];
		e[e[pre[i]].same].size-=fl[top+1];
	}
	return true;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(0,i,1,0);
		for(int j=1,temp;j<=m;j++){
			scanf("%d",&temp);
			for(int k=1;k<=n;k++){
				add(i,n+(j-1)*n+k,1,temp*k);
			}
		}
	}
	top=n+n*m;
	for(int i=n+1;i<=top;i++){
		add(i,top+1,1,0);
	}
	int maxflow=0,cost=0;
	while(spfa(maxflow,cost));
	printf("%.2lf\n",cost*1.0/n);
	return 0;
}