HDU-5884-Sort

ACM模版

描述

题解

这个题十分有趣，二分 + 贪心。

二分 $k$，然后贪心判定是否可以通过。这里判断的过程可以用优先队列优化，每次出 $k$ 个小的，然后合并起来，变为一个大的存入，但是这样会超时，也许用输入输出外挂可以卡过，但是这里有更好的办法，就是用两个队列，先排序将序列进队列 $qi1$，然后每次从 $qi1、qi2$ 中取前 $k$ 个最小值，合并后直接入 $qi2$，这里很容易证明每次入 $qi2$ 的值都比之前入的大，一直到 $qi1$ 为空，$qi2$ 只剩下一个元素时，结束。

这里有一个很大很大的坑，假如枚举的 $k$，那么每次合并消耗的是 $k - 1$ 个，最后合并完后剩下一个，所以总消耗是 $n - 1$ 个，那么问题来了，如果 $(n - 1) % (k - 1) != 0$，会存在零头，也就是说凑不够 k 个，这个零头怎么办呢？肯定不能放在最后合并，我们应该将这个零头放在开头合并，取这零头个数进行合并，也就是取这最小的几个进行合并，后边的就没有什么问题了，按照上边讲的搞就行了。

题猛一看很简单，也能用很简单的手段过，但是这个坑点一般容易忽视，需要特别注意。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;

int N, T;
int a[MAXN];
queue<int> qi1, qi2;

bool charge(int k)
{
    while (!qi1.empty())
    {
        qi1.pop();
    }
    while (!qi2.empty())
    {
        qi2.pop();
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        qi1.push(a[i]);
    }

    int num = 0, sum = 0, ans = 0;
    if ((N - 1) % (k - 1) != 0)
    {
        num = (N - 1) % (k - 1) + 1;
        for (int i = 1; i <= num; i++)
        {
            sum += qi1.front();
            qi1.pop();
        }
        qi2.push(sum);
        ans += sum;
    }

    while (!qi1.empty())
    {
        sum = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++)
        {
            if (!qi1.empty() && !qi2.empty())
            {
                if (qi1.front() <= qi2.front())
                {
                    sum += qi1.front();
                    qi1.pop();
                }
                else
                {
                    sum += qi2.front();
                    qi2.pop();
                }
            }
            else if (!qi1.empty())
            {
                sum += qi1.front();
                qi1.pop();
            }
            else if (!qi2.empty())
            {
                sum += qi2.front();
                qi2.pop();
            }
        }
        ans += sum;
        qi2.push(sum);
    }
    if (ans > T)
    {
        return false;
    }

    sum = 0;
    num = 0;
    while (!qi2.empty())
    {
        sum += qi2.front();
        qi2.pop();
        num++;
        if (num == k)
        {
            qi2.push(sum);
            ans += sum;
            sum = 0;
            num = 0;
            if (qi2.size() == 1)
            {
                break;
            }
        }
    }
    if (ans > T)
    {
        return false;
    }

    return true;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);

    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &T);
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        sort(a + 1, a + N + 1);

        int l = 2, r = N, m, ans = 1;
        while (l <= r)
        {
            m = (l + r) >> 1;
            if (charge(m))
            {
                r = m - 1;
                ans = m;
            }
            else
            {
                l = m + 1;
            }
        }

        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}