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最新推荐文章于 2020-12-10 19:28:24 发布

f_zyj

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分类专栏：打表数论文章标签：预处理极限

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/f_zyj/article/details/73823755

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本文介绍了一种ACM竞赛中常见的求极限问题，并通过预处理的方法实现了快速求解。对于序列∑k=1∞(1/k²)，当n超过一定阈值后，其值趋于稳定，直接输出π²/6的近似值即可。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACM模版

描述

题解

本来想找一个通项公式，后来发现真的没有什么通项公式，最起码我没有推出来……然后发现这是一个极限，保留五位小数的情况下，当 $n$ 超过 $MAXN$ 以后，就肯定是不会变了，所以呢，我们只要暴力打表，预处理出来这些值就好了，如果超过的话，我们直接输出这个极限值就行了哦~~~

\sum k = 1 \infty (1 k 2) = π 2 6 \approx L I M I T = 1.64493

$\sum_{k = 1}^\infty (\frac{1}{k^2}) = \frac{\pi^2}{6} \approx LIMIT = 1.64493$

这个公式很有用，可以做一下笔记哦！

代码

#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 10;
const double LIMIT = 1.64493;

double A[MAXN] = {0, 1};

void init()
{
    for (int i = 2; i < MAXN; i++)
    {
        A[i] = A[i - 1] + 1.0 / (i * 1.0 * i);
    }
}

long long n;

int main()
{
    init();

    while (~scanf("%lld", &n))
    {
        if (n < MAXN)
        {
            printf("%.5f\n", A[n]);
        }
        else
        {
            printf("%.5f\n", LIMIT);
        }
    }

    return 0;
}