15、自适应滤波算法：NMEE 与 MEE - FP 详解

自适应滤波算法：NMEE 与 MEE - FP 详解

1. 背景与问题提出

在自适应滤波领域，基于梯度的算法存在一个显著问题：输入功率的增加会直接体现在权重更新公式中，可能导致算法瞬间发散。一旦算法发散，滤波器权重所包含的过去数据信息将全部丢失，相当于一切重新开始。因此，寻找避免发散的方法成为自适应滤波研究的重要方向。

2. 归一化最小误差熵（NMEE）算法

2.1 NMEE 算法的推导

为解决梯度算法对输入功率波动敏感的问题，借鉴归一化最小均方（NLMS）算法，推导出 NMEE 算法。其准则是在最小扰动原则下，对普通 MEE 准则进行修改，具体表示为以下约束优化问题：
[
\begin{align }
&\min |w(n + 1) - w(n)|^2\
&\text{subject to } \hat{V}(0) - \hat{V}(e_p(n)) = 0
\end{align }
]
其中，(e_p(n) = z(n) - w(n + 1)^T x(n)) 是后验误差。

使用拉格朗日乘数法求解该约束优化问题，构造拉格朗日函数：
[J(e(n)) = |w(n + 1) - w(n)|^2 + \lambda(\hat{V}(0) - \hat{V}(e_p(n)))]
对 (w(n + 1)) 求导并令其为零，得到：
[w(n + 1) = w(n) + \frac{1}{2\lambda}\nabla\hat{V}(e_p(n))]
将其代入约束条件求解 (\lambda)，最终