自适应滤波学习笔记（一）

假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且已知他们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则（滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小），求得最佳线性滤波器的参数，这种滤波器成为维纳滤波器。在此基础上，人们研究了根据最大输出信噪比准则、统计监测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器，在一定条件下，这些滤波器与维纳滤波器等价，因而讨论线性滤波时，一般以维纳滤波器为参考。
维纳滤波器要求有两点，1，输入过程广义平稳,2，输出过程的统计特性已知。由于输入过程经常是带有干扰的，且特性未知，为了满足维纳滤波的要求，就开始了自适应滤波器的研究。
自适应滤波器通过训练样本调整自身的参数，称为学习过程，输入过程统计特性变化时，自适应滤波器开始调整自己的参数，称为跟踪过程。自适应滤波器包括自适应时域滤波和自适应空域滤波（又称智能天线、自适应天线、自适应阵列、自适应波束形成），与信息论，优化理论，检测与估计理论相关。
1 自适应滤波器组成*

如图，自适应滤波分为可编程滤波器（滤波部分）以及自适应算法（控制部分）。滤波部分参数可变，控制部分控制滤波部分参数，主要根据滤波器输入的统计特性进行处理。
开环算法的控制输出仅取决于滤波器输入和某些其他数据，闭环算法同时也取决于滤波器输出，输出反馈能在滤波器输入变化时保持输出最佳，但是稳定性差切收敛速度慢
2 可编程滤波器
自适应滤波的参数随输入信号变化而变化，因而是非线性和时变的。其中的可编程滤波器当参数固定时，可能是线性或者非线性的。
时域线性可编程滤波器有FIR和IIR横式滤波和各种格形滤波。
2.1时域FIR横式滤波器
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