2、信息理论、机器学习与再生核希尔伯特空间

信息理论、机器学习与再生核希尔伯特空间

引言

在当今的日常生活和工作中，数据处理专业人员面临的一个普遍问题是如何从海量数据中提取有用信息。随着计算机和网络的发展，数据的可获取性和生成量急剧增加，从数据中提取信息的压力也与日俱增，这促使数据处理方法不断发展和适应新的现实。

建模层次

从数据中提取信息的一个有效步骤是数据建模。数据建模可分为以下三个层次：
- 宏观建模 ：整体的数据处理目标可视为宏观建模层次。基于概率推理的方法在从数据中提取信息的过程中起着核心作用，因为概率理论为处理不确定或有噪声的数据提供了成熟的框架。在这个框架下，从样本中学习可以看作是发现数据中的结构或依赖关系。
- 微观建模 ：当数据源的所有信息都包含在其分布中时，可以直接使用数据的联合概率密度函数（PDF）来构建信息处理系统，如贝叶斯滤波器和隐马尔可夫模型。这种方法虽然强大，但计算量较大。
- 介观建模 ：统计中另一种重要的推理方法是构建PDF的标量描述符，在适当的建模假设下，这些描述符可以简洁地描述数据结构。统计矩是最常用的介观描述符，具有计算简单的优点，适用于工程应用和大规模数据集处理。

为了说明微观和介观建模的区别，以时间序列建模为例。在有足够数据的情况下，贝叶斯滤波器可以通过递归估计器对任何时间序列进行建模；而在线性和高斯假设下，卡尔曼滤波器基于数据协方差函数可以提供相同的解决方案，且所需的数据和计算资源更少。

此外，还可以通过构建学习机器来建立数据之间的关系。学习机器接收输入数据，产生输出，并通过某种准则比较输出与