先假设是收敛的(不会证)
把式子变形一下
∑
n
≥
0
n
(
n
+
1
)
F
n
∗
1
2
n
+
3
\sum_{n\geq0}n(n+1)F_n*\frac{1}{2^{n+3}}
∑n≥0n(n+1)Fn∗2n+31
由于
−
x
x
2
+
x
+
1
=
∑
n
≥
0
F
n
x
n
\frac{-x}{x^2+x+1}=\sum_{n\geq0}F_nx^n
x2+x+1−x=∑n≥0Fnxn
那么
−
x
2
x
2
+
x
+
1
=
∑
n
≥
0
F
n
x
n
+
1
\frac{-x^2}{x^2+x+1}=\sum_{n\geq 0}F_nx^{n+1}
x2+x+1−x2=∑n≥0Fnxn+1
对上面式子求两次导，把
x
=
1
/
2
x=1/2
x=1/2代进去
可以得到
∑
n
≥
0
n
(
n
+
1
)
F
n
∗
1
2
n
−
1
\sum_{n\geq0}n(n+1)F_n*\frac{1}{2^{n-1}}
∑n≥0n(n+1)Fn∗2n−11
本质上是不可以包括
F
0
F_0
F0，但
F
0
=
0
F_0=0
F0=0
这个值是
16
∗
13
16*13
16∗13
再除个16就是原式的值，即13,即
F
7
F_7
F7
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