长链剖分学习笔记

yyb的博客
所有链长度的和是O(n)级别的。
任意一个点的k次祖先y所在的长链的长度大于等于k
任何一个点向上跳跃重链的次数不会超过$\sqrt{n}$次

一.求k级祖先
记录倍增数组，以及每条重链，还有每条重链顶端的k级祖先，其中k不超过该重链的长度
于是储存大小是$O(n)$级别的
跳的时候先跳最高位（二进制下的），于是所在链的长度大于等于$k-2^r$，于是从该链的顶端开始查找$k^{\prime }$级祖先即可
当然，如果长链的长度已经够了的话，就不用从顶端去跳了
二.快速计算可合并的以深度为下标的子树信息
三.维护一些奇怪的贪心

附:求LCA方面的办法
1.树剖
2.倍增
3.tarjan
参考这篇博客

#include<cstdio>
#define N 420000
struct hehe{
    int next;
    int to;
    int lca;
};
hehe edge[N];//树的链表
hehe qedge[N];//需要查询LCA的两节点的链表
int n,m,p,x,y;
int num_edge,num_qedge,head[N],qhead[N];
int father[N];
int visit[N];//判断是否被找过 
void add_edge(int from,int to){//建立树的链表 
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}
void add_qedge(int from,int to){//建立需要查询LCA的两节点的链表 
    qedge[++num_qedge].next=qhead[from];
    qedge[num_qedge].to=to;
    qhead[from]=num_qedge;
}
int find(int z){//找爹函数 
    if(father[z]!=z)
        father[z]=find(father[z]);
    return father[z];
}
int dfs(int x){//把整棵树的一部分看作以节点x为根节点的小树 
    father[x]=x;//由于节点x被看作是根节点，所以把x的father设为它自己 
    visit[x]=1;//标记为已被搜索过 
    for(int k=head[x];k;k=edge[k].next)//遍历所有与x相连的节点 
        if(!visit[edge[k].to]){//若未被搜索 
            dfs(edge[k].to);//以该节点为根节点搞小树 
            father[edge[k].to]=x;//把x的孩子节点的father重新设为x 
        }
    for(int k=qhead[x];k;k=qedge[k].next)//搜索包含节点x的所有询问 
        if(visit[qedge[k].to]){//如果另一节点已被搜索过 
            qedge[k].lca=find(qedge[k].to);//把另一节点的祖先设为这两个节点的最近公共祖先 
            if(k%2)//由于将每一组查询变为两组，所以2n-1和2n的结果是一样的 
                qedge[k+1].lca=qedge[k].lca;
            else
                qedge[k-1].lca=qedge[k].lca;
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);//输入节点数，查询数和根节点 
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);//输入每条边 
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);//输入每次查询，考虑(u,v)时若查找到u但v未被查找，所以将(u,v)(v,u)全部记录 
        add_qedge(x,y);
        add_qedge(y,x);
    }
    dfs(p);//进入以p为根节点的树的深搜 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d ",qedge[i*2].lca);//两者结果一样，只输出一组即可 
    return 0;
}