大菲波那契数的计算程序

 

大菲波那契数的计算程序

对于较大的n，由于f[n]已超过计算机字长所能表示的范围，如何利用计算机来精确地生成的f[n]值呢？例如，当n=100时，f[1000]的值大大超过了无符号长整数所能表示的范围，很多对程序设计已有相当多经验的程序员对此不知所措。

事实上这一问题的解决非常简单，设想让我们用纸和笔来计算f[100]，所要做的无非是反复进行多位数的加法，如果我们将每位数用数组的一个单元来表示，一个菲波那契数用一个数组表示，只要设计一个多位数的加法程序，相应地，将前面计算小菲波那契数的程序加以改造，问题不就解决了吗？！

为此，定义一个多位数的结构：

#define RADIX                   10

 

typedef struct tagMPInt

{

    int      length;

    int bit[MAXBITS];

}    MPInt;

实现多位数加法的函数为：

void MPIntAdd(MPInt *z, MPInt *x, MPInt *y)

{

    int     i, carry;

    long t;

 

    i = 0;

    carry = 0;

    while (i < x->length && i < y->length)

         {

                   t = (long)x->bit[i] + y->bit[i] + carry;

                   z->bit[i] = (int)(t % RADIX);

                   carry = (int)(t / RADIX);

                   i++;

         }

 

    if (x->length > y->length)

                   while (i < x->length)

                   {

                            t = (long)x->bit[i] + carry;

                            z->bit[i] = (int)(t % RADIX);

                            carry = (int)(t / RADIX);

                            i++;

                   }

 

    if (x->length < y->length)

                   while (i < y->length)

                   {

                            t = (long)y->bit[i] + carry;

                            z->bit[i] = (int)(t % RADIX);

                            carry = (int)(t / RADIX);

                            i++;

                   }

 

    if (carry != 0)

         {

                   z->bit[i] = carry;

                   i++;

         }

 

    z->length = i;

}

 

大菲波那契数的计算程序为：

// File: FibBig.C

 

#include "MPArth.h"

 

void FibTable()

{

    MPInt        F0, F1;

    MPInt        f0, f1, f;

    int               i, n;

    FILE          *fp = fopen("fib.dat", "w");

 

    n = 250;

    MPIntSetValue1(&F0, 1);                   // Set fib[0]

    fprintf(fp, "fib[ 0]=1/n");

    MPIntSetValue1(&F1, 1);                   // Set fib[1]

    fprintf(fp, "fib[ 1]=1/n");

    f0 = &F0;

    f1 = &F1;

    for (i = 2; i <= n; i++)

         {

                   MPIntAdd(f0, f0, f1);

                   // Swap f0, f1

                   f = f0;

                   f0 = f1;

                   f1 = f;

                   fprintf(fp, "fib[%3d]=", i);

                   MPIntPrint(f1);

         }

         fclose(fp);

}

 

程序MPAdd有很大的改进余地，该程序的设计完全模拟手工演算过程，用一个字长存放一个十进制位，没有充分利用计算机的空间资源和计算能力。容易看出，若将基数RADIX加大，可以加快问题求解的速度。例如，将RADIX的宏定义改为

#define RADIX                   10000

不必修改程序，计算速度将加快4倍。当然，RADIX＝256时，可以充分地发挥计算机的时空效能，这时已不需要1000位来存放一个菲波那契数，但必须将相应的结果转换为十进制，以符合自然数的书写习惯。