第2章入门

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第2章入门

2.1 库的基本知识

2.2 什么是多精度整数

mp_int结构

LSB(Least Significant Bit,最低有效位)

有效的mp_int结构

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");
    mp_int a;
    mp_init(&a);
    mp_read_radix(&a,"000102030405060708090a0b0c0d0e0f000102030405060708090a0b0c0d0e0f",16);
    printf("used为：%d\n",a.used);
    printf("alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("sign为：%d\n",a.sign);
    printf("%.16lx\n",*(a.dp));
    printf("%.16lx\n",*(a.dp+1));
    printf("%.16lx\n",*(a.dp+2));
    printf("%.16lx\n",*(a.dp+3));

    return 0;
}
========================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
used为：5
alloc为：32
sign为：0
08090a0b0c0d0e0f
0010203040506070
090a0b0c0d0e0f00
0020304050607080

2.3 参数传递

2.4 返回值

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");
    mp_int a,b,c;
    mp_init(&a);
    mp_init(&b);
    mp_init(&c);
    
    int err = mp_add(&a,&b,&c);
    printf("err的值为：%d\n",err);

    return 0;
}
==============================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
err的值为：0

2.5 初始化和清除

2.5.1 初始化mp_int

mp_init的原理

mp_init的实现

		/*对mp_int进行初始化操作*/
18		/* init a new mp_int */
		/*输入参数是一个指向mp_int类型整数a的指针*/
19		int mp_init (mp_int * a)
20		{
21		  int i;
22
23		/* allocate memory required and clear it */
		/*分配内存空间*/
24		  a->dp = OPT_CAST(mp_digit) XMALLOC (sizeof (mp_digit) * MP_PREC);
25		  if (a->dp == NULL) {
26			return MP_MEM;
27		  }
28
29		  /* set the digits to zero */
		/*赋初值为0*/
30		  for (i = 0; i < MP_PREC; i++) {
31			  a->dp[i] = 0;
32		  }
33
34		  /* set the used to zero, allocated digits to the default precision*/
35		  /* and sign to positive */
		/*对used、alloc和sign赋初值*/
36		  a->used  = 0;
37		  a->alloc = MP_PREC;
38		  a->sign  = MP_ZPOS;
39
40		  return MP_OKAY;
41		}

mp_init的使用

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");
    mp_int a;
    mp_init(&a);
    printf("MP_PREC为：%d\n",MP_PREC);
    printf("used为：%d\n",a.used);
    printf("alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("sign为：%d\n",a.sign);
    for(int i=0;i<MP_PREC;i++)
    {
        printf("%.16lx\n",*(a.dp+i));
    }

    return 0;
}
==========================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
MP_PREC为：32
used为：0
alloc为：32
sign为：0
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000

2.5.2 清除mp_int

mp_clear的原理

mp_clear的实现

		/*对mp_int进行清除操作*/
18		/* clear one (frees)  */
19		void 
		/*输入参数是一个指向mp_int类型整数的指针*/
20		mp_clear (mp_int * a)
21		{
22		  int i;
23
24		  /* only do anything if a hasn't been freed previously */
		/*判断a->dp是否为NULL，不为NULL则说明被使用过，要进行clear操作*/
25		  if (a->dp != NULL) {
26			/* first zero the digits */
			/*将所有位赋值为0，不用memset是为了移植性*/
27			for (i = 0; i < a->used; i++) {
28				a->dp[i] = 0;
29			}
30
31			/* free ram */
			/*使用free()释放空间*/
32			XFREE(a->dp);
33
34			/* reset members to make debugging easier */
			/*为其他成员设置最终值*/
35			a->dp    = NULL;
36			a->alloc = a->used = 0;
37			a->sign  = MP_ZPOS;
38		  }
39		}

mp_clear的使用

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");
    mp_int a;
    mp_init(&a);
    printf("MP_PREC为：%d\n",MP_PREC);
    printf("used为：%d\n",a.used);
    printf("alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("sign为：%d\n",a.sign);
    for(int i=0;i<MP_PREC;i++)
    {
        printf("%.16lx\n",*(a.dp+i));
    }

    printf("\n使用mp_clear：\n");
    mp_clear(&a);
    printf("MP_PREC为：%d\n",MP_PREC);
    printf("used为：%d\n",a.used);
    printf("alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("sign为：%d\n",a.sign);

    return 0;
}
======================================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
MP_PREC为：32
used为：0
alloc为：32
sign为：0
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000

使用mp_clear：
MP_PREC为：32
used为：0
alloc为：0
sign为：0

2.6 维护算法

2.6.1 增加mp_int的精度

mp_grow的原理

mp_grow的实现

		/*对mp_int整数重新分配大小*/
18		/* grow as required */
19		int mp_grow (mp_int * a, int size)
20		{
21		  int     i;
22		  mp_digit *tmp;
23
			/*如果a->alloc>大于size，则进行grow操作，否则直接返回MP_OKAY即可*/
24		  /* if the alloc size is smaller alloc more ram */
25		  if (a->alloc < size) {
			/*此处执行的操作是伪代码中的步骤2和3*/
			/*本质就是让size向上取整，取到MP_PREC的倍数，然后再加一个MP_PREC*/
26			/* ensure there are always at least MP_PREC digits extra on top */
27			size += (MP_PREC * 2) - (size % MP_PREC);
28
			/*分配空间*/
29			/* reallocate the array a->dp*/
30			/**/
31			/* We store the return in a temporary variable*/
32			/* in case the operation failed we don't want*/
33			/* to overwrite the dp member of a.*/
34			/**/
35			tmp = OPT_CAST(mp_digit) XREALLOC (a->dp, sizeof (mp_digit) * size);
36			if (tmp == NULL) {
37			  /* reallocation failed but "a" is still valid [can be freed] */
38			  return MP_MEM;
39			}
40
			/*如果tmp不为空，则说明空间分配成功，然后将tmp赋值给a->dp*/
41			/* reallocation succeeded so set a->dp */
42			a->dp = tmp;
43
			/*重新设定a->alloc的大小，并对a->alloc和v-1之间的位进行赋值0*/
44			/* zero excess digits */
45			i = a->alloc;
46			a->alloc = size;
47			for (; i < a->alloc; i++) {
48			  a->dp[i] = 0;
49			}
50		  }
51		  return MP_OKAY;
52		}

mp_grow的使用

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");
    mp_int a;
    mp_init(&a);
    printf("MP_PREC为：%d\n",MP_PREC);
    printf("used为：%d\n",a.used);
    printf("alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("sign为：%d\n",a.sign);
    

    printf("\n使用mp_grow：\n");
    int size = 62;
    printf("size的大小为：%d\n",size);
    mp_grow(&a,size);
    printf("MP_PREC为：%d\n",MP_PREC);
    printf("used为：%d\n",a.used);
    printf("alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("sign为：%d\n",a.sign);

    return 0;
}
======================================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
MP_PREC为：32
used为：0
alloc为：32
sign为：0

使用mp_grow：
size的大小为：62
MP_PREC为：32
used为：0
alloc为：96
sign为：0

2.6.2 初始化可变精度的mp_ints

mp_init_size的原理

mp_init_size的实现

		/*根据指定大小对一个mp_int整数进行初始化*/
18		/* init an mp_init for a given size */
		/*输入参数是一个mp_int整数指针和一个整型值*/
19		int mp_init_size (mp_int * a, int size)
20		{
21		  int x;
22
			/*这里的运算和mp_grow一样，不再赘述*/
23		  /* pad size so there are always extra digits */
24		  size += (MP_PREC * 2) - (size % MP_PREC);	
25		  
			/*分配空间*/
26		  /* alloc mem */
27		  a->dp = OPT_CAST(mp_digit) XMALLOC (sizeof (mp_digit) * size);
28		  if (a->dp == NULL) {
29			return MP_MEM;
30		  }
31
			/*为结构成员设定值*/
32		  /* set the members */
33		  a->used  = 0;
34		  a->alloc = size;
35		  a->sign  = MP_ZPOS;
36
			/*对mp_int中的位进行赋值0操作，即对数据进行初始化*/
37		  /* zero the digits */
38		  for (x = 0; x < size; x++) {
39			  a->dp[x] = 0;
40		  }
41
42		  return MP_OKAY;
43		}

mp_init_size的使用

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");
    printf("使用mp_grow：\n");
    mp_int a;
    int size = 59;
    printf("size的大小为：%d\n",size);
    mp_init_size(&a,size);
    printf("MP_PREC为：%d\n",MP_PREC);
    printf("used为：%d\n",a.used);
    printf("alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("sign为：%d\n",a.sign);

    return 0;
}
=================================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
使用mp_grow：
size的大小为：59
MP_PREC为：32
used为：0
alloc为：96
sign为：0

2.6.3 多个整数的初始化和清除

mp_init_multi的原理

mp_init_multi的实现

		/*初始化多个mp_int变量*/
17		#include <stdarg.h>
18
		/*输入参数是可变长度的mp_int变量数组V_k，数组大小为k。最后要加一个指针NULL，这个NULL是作为列表的结束符使用的*/
19		int mp_init_multi(mp_int *mp, ...) 
20		{
21			mp_err res = MP_OKAY;      /* Assume ok until proven otherwise */
22			int n = 0;                 /* Number of ok inits */
23			mp_int* cur_arg = mp;
24			va_list args;
25
26			va_start(args, mp);        /* init args to next argument from caller */
27			while (cur_arg != NULL) {
				/*如果初始化函数返回的值不是MP_OKAY*/
28				if (mp_init(cur_arg) != MP_OKAY) {
29					/* Oops - error! Back-track and mp_clear what we already*/
30					/* succeeded in init-ing, then return error.*/
31					/**/
32					va_list clean_args;
33					
34					/* end the current list */
35					va_end(args);
36					
37					/* now start cleaning up */            
38					cur_arg = mp;
39					va_start(clean_args, mp);
					/*对之前已经初始化的变量进行清除操作*/
40					while (n--) {
41						mp_clear(cur_arg);
42						cur_arg = va_arg(clean_args, mp_int*);
43					}
44					va_end(clean_args);
45					res = MP_MEM;
46					break;
47				}
48				n++;
49				cur_arg = va_arg(args, mp_int*);
50			}
51			va_end(args);
52			return res;                /* Assumed ok, if error flagged above. */
53		}

mp_init_multi的使用

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");
    printf("使用mp_init_multi：\n");
    mp_int a,b;
    mp_init_multi(&a,&b,NULL);
    printf("MP_PREC为：%d\n",MP_PREC);
    printf("a.used为：%d\n",a.used);
    printf("a.alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("a.sign为：%d\n",a.sign);

    printf("b.used为：%d\n",b.used);
    printf("b.alloc为：%d\n",b.alloc);
    printf("b.sign为：%d\n",b.sign);
    return 0;
}
=================================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
使用mp_init_multi：
MP_PREC为：32
a.used为：0
a.alloc为：32
a.sign为：0
b.used为：0
b.alloc为：32
b.sign为：0

2.6.4 压缩多余位

mp_clamp的原理

mp_clamp的实现

		/*对mp_int整数进行压缩多余位操作*/
18		/* trim unused digits 
19		/**/
20		/* This is used to ensure that leading zero digits are*/
21		/* trimed and the leading "used" digit will be non-zero*/
22		/* Typically very fast.  Also fixes the sign if there*/
23		/* are no more leading digits*/
24		/**/
25		void
26		mp_clamp (mp_int * a)
27		{
28		  /* decrease used while the most significant digit is*/
29		  /* zero.*/
30		  /**/
			/*如果user不为0且第used-1的位未被使用，则让used减1*/
31		  while (a->used > 0 && a->dp[a->used - 1] == 0) {
32			--(a->used);
33		  }
34
			/*如果used等于0的话，就设定sign的值*/
35		  /* reset the sign flag if used == 0 */
36		  if (a->used == 0) {
37			a->sign = MP_ZPOS;
38		  }
39		}

mp_clamp的使用

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "utils.h"

int main(){
    printf("hello libtommath\n");

    mp_int a;
    mp_init(&a);
    a.used = 5;
    printf("a.used为：%d\n",a.used);
    printf("a.alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("a.sign为：%d\n",a.sign);

    printf("使用mp_clamp：\n");
    mp_clamp(&a);
    printf("a.used为：%d\n",a.used);
    printf("a.alloc为：%d\n",a.alloc);
    printf("a.sign为：%d\n",a.sign);
    return 0;
}
=================================================
:~/workspace/tommath_test$ ./a.out 
hello libtommath
a.used为：5
a.alloc为：32
a.sign为：0
使用mp_clamp：
a.used为：0
a.alloc为：32
a.sign为：0