阶乘数的快速计算方法

 

阶乘数的快速计算方法

如何快速计算阶乘数n!?一种简单的办法是采用下面的循环：

fac=1;

for (k=2;k<=n;k++)

  fac*= k;

最后的fac值即为n!的值。当然，当n较大，n!超过计算机字长表示范围时，可以采用多精度算术进行计算。

事实上有一种更高效的问题求解方法，其思路是：首先将n!分解为唯一的素因子的乘积形式，然后，对该乘积进行适当优化，例如,10!=2^8*3^4*5^2*7时的一种计算方法为:

2^8*3^4*5^2*7=(2*3*5*7)*(2*3*5)*(2*3)^2*2^4

计算2*3,2*3*5及2*3*5*7等共需要3次乘法，而计算（2*3）^2需要一次乘法，计算2^4需要两次乘法，将它们乘在一起还需要3次乘法，这样总共进行了9次乘法。

也可以采用其他计算格式，例如：

l   计算2^2=4,问题归约为4^4*3^4*5^2*7;

l   计算4*3=12, 问题归约为12^4*5^2*7;

l   计算12^2=144, 问题归约为144^2*5^2*7;

l   计算144*5=720,问题归约为720^2*7;

l   计算720^2=518400;

l   计算518400*7=3628800

 总计使用6次乘法。一般地，  我们提出以下问题：假设n!=p1^k1*p2^k2*…*pm^km,如何有效地计算n!?显然, 若p1<p2<…<pm, 则k1>=k2>=…>=km。其中ki可以采用一下方法得到：

r=n;

k[i]=0;

while(r>0)

{

    r=r/p[i];

    k[i]+=r;

}