同余学习

同余：

   定义：若整数 a 和整数 b 除以正整数 m的余数相等，则乘 a, b 模 m 同余，记为 a ≡ b (mod m).

   性质：

    ①相加性：a ≡ b (mod m) ,  c ≡ d (mod m ) , 则 (a + c ) ≡ (b + d)  (mod m)

    ②乘法性：a ≡ b (mod m) ,  c ≡ d (mod m ) , 则 (a * c ) ≡ (b * d)  (mod m)

    ③指数： a ≡ b (mod m) , 则 a^n ≡ b^n (mod m)

   注意：除法在运算过程中不能取模

     举个例子： （6/3）%4  =2%4=2 但是（（6%4）/（3%4））%4=（2/3）%4

  此处引入 逆元

同余类

       对于任意 a ∈[0 , m-1 ] , 集合{ a+ k * m} (k∈ Z) 的所有数模 m 同余， 余数都是 a 。该集合称为一个模 m  的同余类，简记为 Ā

       模 m 的同余类共有 m-1 个，分别为 (0,1，....m-1)的同余类

简化剩余系（剩余类）

       1-m 中与 m 互质的数代表的同余类共有 φ(m) 个，它们构成m的简化剩余系。例如模 10 的简化剩余系 为{1,3,7,9} 的同余类

      简化剩余系关于模 m 惩罚封闭。这是因为若 a, b（1 ≤ a, b ≤ m）与m互质，则a * b也不可能与m含有相同的质因子，即a * b也与m互质，再由余数的定义即可得到a * b mod m 也与 m 互质，即 a * b mod m 也属于 m 的简化剩余关系.