费马小定理

最新推荐文章于 2024-07-29 17:55:10 发布
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博客介绍了一个数学定理，若p为质数，整数a不是p的倍数，那么a的（p - 1）次方与1对p同余，即a^（p - 1）≡1（mod p），属于信息技术中算法相关知识。

如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）。

C/C++ Fermat‘s little theorem费马小定理寻找模逆实现算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
06-13 7836
Fermat’s little theorem（费马小定理）是一个在数论中非常重要的定理，提供了一种寻找模逆元的方法。模逆元是指在某个模数下，能够与给定数相乘得到模数的结果为1的数。根据费马小定理，我们可以得到一个简单的寻找模逆元的算法。假设要寻找数a在模p下的模逆元x，只需要计算a^(p-2) % p即可。具体来说，费马小定理的表述是：如果p是一个质数，a是任意一个不可被p整除的整数，那么(a^p-1) % p = 1。这种使用费马小定理寻找模逆的算法具有一定的优点和缺点。
（超简单、超易懂、超详细）算法精讲(三十三)：费马小定理
Malex2024的博客
06-24 1257
费马小定理是一个在数论中常用的定理，它可以用来快速求解大数取余的问题。费马小定理的表述如下：如果p是一个素数，a是一个整数且a不是p的倍数，那么a^(p-1)模p的结果等于1。利用费马小定理，我们可以在求解大数取余的过程中，将指数进行简化，从而减少计算量。具体算法如下：将底数a和模数p取余，得到a mod p。如果p是一个素数，计算a^(p-1) mod p。根据费马小定理，结果应该是1。
数论学习之素数
weixin_30642869的博客
08-14 600
数论学习之素数 1.相关定义： 整除： 设a, b是两个整数，且b != 0 如果存在整数c ,使 a = bc, 则称a被b整除， 或b 整除a , 记作 b|a; 带余除法： a = qb + r; 这个式子称为带余除法 记余数 r = a mod b; 2.整除性质 1. 如果a |b 且 a | c,则对任意正整数x, y ,有a | bx + c y; 2.如果 a|...
1.2.1 费马小定理与素数测试1
08-03
费马小定理是数论中的一个重要定理，它与素数测试紧密相关，尤其在判断大数是否为素数时具有重要意义。费马小定理指出，如果p是一个素数，而a是任意一个与p互素的正整数，那么a的p次幂除以p的余数等于a本身，即ap ≡...
【费马小定理】【欧拉定理】【扩展欧拉定理】及其证明
m0_72761451的博客
07-29 2652
注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数对于一个素数ppp，任意整数aaa，若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1（即aaa，ppp互质），则： ap−1≡1(modp) a^{p-1}\equiv1\pmod{p} ap−1≡1(modp)先找出所有小于等于ppp的与ppp互质的正整数， 为序列A={1,2,3,…,p−1}A=\{1,2,3,\dots,p-1\}A={1,2,3,…,p−1}，则：gcd⁡(Ai,p)=1\gcd(A_i,p
初等数论四大定理(威尔逊定理，欧拉定理，中国剩余定理，费马小定理)
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Crazy_Bear
09-23 1万+
1、威尔逊定理：在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。 2、欧拉定理：在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:  3、费马小定理：费马小定理(Fermat T
初等数论四大定理之——费马小定理
qq641542616的专栏
03-06 8891
皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat），1601年生于法国，是一个律师和业余数学家。他在数学多个分支上都有贡献，成就甚至超过了许多职业的数学家，被誉为“业余数学家之王”。在费马的所有成就当中，最被大家津津乐道的莫过于“费马大定理”了。 皮埃尔·德·费马（1601-1665） 这个定理本身并不是很重要，但由于其证明太过于困难，直到被提出来35
费马小定理和排列组合 欧拉函数
生活总是要微笑着面对~
08-20 1902
今天学到了一点关于求排列组合用费马小定理来解决的例子： 费马小定理：a^(p-1) ≡1（mod p）a和p是互质的（p为质数）。 那么对于任意的求a^m%p则可以转换为a^(m%(p-1))%p，可以使复杂度很高的求此方的进行化简 欧拉函数上的应用就是：  a,m互质，a^φ(m)≡1(mod m)//（φ(m)为欧拉函数，表示的是m之前与m互质的正整数的个数，而如果m为质数的话则m-1就为
素数测试（2）
马里奥的专栏
04-18 1060
4.wilson检测(威尔逊检测) 读过数论的朋友一定看过wilson算法，在数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然是否为素数的充分必要条件，即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) 如果您没接触过数论，帮您解释下这个式子是啥意思，(mod p)叫同余 意思就是除以p后余数相等，可以把上述式子理解为当且仅当p为素数时，[(p-1)!+1]%p == 0
【数论】费马小定理
Rainfoo的博客
10-22 303
介绍： 如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p） 即a^(p-1)%p=1%p(p是素数，a不是p的倍数)。 用法： 这样的话 a*a^(p-2)=1 则a^(p-2)是a的逆元，这样我们要求a的逆元的话，就用快速幂quick_power(a,p-2)即可快速就出来 ...
除法逆元取模（费马小定理 | | 卢卡斯定理）
TA很酷的博客
06-03 564
一直对逆元的知识半知半解。。。 逆元定义 若在 mod p 意义下，对于一个整数 a ，有 a*x=1(mod p); 那么这个这个整数x即为a的乘法逆元。a也为x的乘法逆元。 充分必要条件：gcd（a，p）=1mod p；即a p互质。 用到的知识点： 费马小定理 ： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 通常情况下，p均为质数，则公约数为1的情况基本都
【原创】（一）用Python玩转初等数论之质数
那岐
01-31 1621
目录 （一）用Python玩转初等数论之质数 一、数论相关内容及文章声明 本系列文章讲些啥 数论是啥？ 初等数论又是啥 质数又是啥？ 阅读本篇文章需要的知识 同余 取模 整除 在Python中基本的除法有三种，分别是除、取模、取整除 二、进入正题——如何判断质数 法-1 定义-1 程序-1 法-2 定义-2 程序-2 三、准备进阶——生成素数 以程序-2为基本算法 埃拉托斯特
费马小定理的应用
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07-14
1. **Diffie-Hellman 密钥交换协议**：费马小定理是 Diffie-Hellman 密钥交换协议的理论基础之一。在该协议中，通信双方通过公开的素数 $p$ 和一个基底 $g$，各自选择一个私密的指数，然后交换计算结果。由于费马小...
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