POJ3169 差分约束

本文探讨了差分约束在解决线性规划问题中的应用,通过构建有向图并利用Bellman-Ford算法求解最短路,特别强调了负权回路的存在对最短路求解的影响。通过实例分析,展示了如何通过算法识别和处理这类特殊情形,确保求解过程的有效性和准确性。

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差分约束 即解决线性规划问题 如果xj-xi<=bk,则建立一条有向边(vi,vj)=w(bk),问题的解可用最短路求出,如果有负权回路则表示无解(因为总有一个条件满足不了),否则得到解是满足等号的解
负权回路定义:如果存在一个环(从某个点出发又回到自己的路径),而且这个环上所有权值之和是负数,那这就是一个负权环,也叫负权回路

存在负权回路的图是不能求两点间最短路的,因为只要在负权回路上不断兜圈子,所得的最短路长度可以任意小。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 1002
struct Data
{
    int a,b,w;
};
vector<Data>vec;
int d[MAX];
int N,ML,MD;
void CreateGraph()
{   
    Data t;vec.clear();
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        t.a=i+1;t.b=i;t.w=0;
        vec.push_back(t);
    }
    for(int i=0;i<ML;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t.a,&t.b,&t.w);
        vec.push_back(t);   
    }
    for(int i=0;i<MD;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t.b,&t.a,&t.w);
        t.w=-t.w;
        vec.push_back(t); 
    }
}
bool Bellman_Ford()
{
    for(int i=2;i<=N;i++)
        d[i]=1<<30;
    d[1]=0; 
    int len=vec.size();
    for(int t=1;t<N;t++)
    {    
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<len;i++)
            if(d[vec[i].a]+vec[i].w<d[vec[i].b])
                d[vec[i].b]=d[vec[i].a]+vec[i].w,flag=false;
        if(flag) break;
    }
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(d[vec[i].a]+vec[i].w<d[vec[i].b])
            return false;
    return true;
}
int main()
{      
    while(~scanf("%d%d%d",&N,&ML,&MD))
    {     
        CreateGraph();
        if(Bellman_Ford())
        {
            if(d[N]==1<<30)
                printf("-2\n");
            else printf("%d\n",d[N]);
        }
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}


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