ZOJ2521 最小路径覆盖

最新推荐文章于 2020-08-22 10:55:59 发布

epiker

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/epiker/article/details/8830808

本文详细介绍了最小路径覆盖的概念及算法实现，通过将有向无环图转化为二分图匹配问题，有效地解决了寻找最少路径覆盖的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最小路径覆盖:就是最少的变把所有的顶点全部覆盖,意思是删除最少的边把全部的点删除
最小路径覆盖=总节点数-最大匹配数。
最小点覆盖:选择最少的点把路径全部覆盖意思就是删除最少的点可以把边全部删除
二分图的最小点覆盖=最大匹配数

给定一个有向无环图，要用若干条不相交简单路径覆盖所有顶点，求最少的路径条数。

算法分析：
在有向无环图中，每条简单路径上有且仅有一个点没有后继。也就是说，每个没有后继的点就对应一条路径。要使路径条数最少，那么就是要没有后继的点的个数最少。
由于路径不相交，那么一个点最多有一个后继。转化一下，根据原图中的边建立二分图，左右各n个点。原图中有的边，就从左向右对应连边，代表它的所有可能后继。

那么问题就转化为最大二分匹配，匹配上的点就有后继，即可顺利解决。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int flag[10][10];
int val[1002];
vector<int>vec[1002];
int match[1002];
int mate[1002];
bool vis[1002];
void Init()
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    flag[0][1]=flag[0][7]=true;
    flag[3][1]=flag[3][7]=true;
    flag[4][1]=true;
    flag[6][5]=true;
    flag[7][1]=true;
    for(int i=0;i<=7;i++)flag[8][i]=true;  
    flag[9][1]=flag[9][3]=flag[9][4]=flag[9][5]=flag[9][7]=flag[8][9]=true;
}
bool Find(int cur)
{
    int len=vec[cur].size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    { 
        int t=vec[cur][i];
        if(vis[t]) continue;
        vis[t]=true;
        if(match[t]==0||Find(match[t]))
        {
            match[t]=cur;
            mate[cur]=t;
            return true;
        }    
    }
    return false;
}
int main()
{   
    int N;Init();
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        memset(match,0,sizeof(match));
        memset(mate,0,sizeof(mate));
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%d",&val[i]);
            vec[i].clear();
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=i+1;j<=N;j++)   
                if(flag[val[i]][val[j]])
                    vec[i].push_back(j);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(mate[i]==0)
            {
             memset(vis,0,sizeof(vis));
             if(Find(i)) ans++;
            }
    printf("%d\n",N-ans);
    }

    return 0;
}