JZOJ1255.【USACO题库】1.5.3 Superprime Rib特殊的质数肋骨

最新推荐文章于 2022-05-03 18:22:06 发布

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#usaco

本文介绍USACO竞赛中的一个问题——找出所有特定长度的特殊质数肋骨，即从右向左切下任何数量的肋骨，剩余部分组成的数字都是质数。给出的解决方案是通过深度优先搜索（DFS），从末尾开始逐位添加0-9并检查质数，当达到指定长度时输出结果。示例展示了输入输出格式以及数据范围限制。

题目描述

农民约翰母牛总是产生最好的肋骨。

你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。

农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说:

7 3 3 1

全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。

7331 被叫做长度 4 的特殊质数。

写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。

数字1不被看作一个质数。

PROGRAM NAME: sprime

INPUT FORMAT

单独的一行包含N。

SAMPLE INPUT (file sprime.in)

OUTPUT FORMAT

按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。

SAMPLE OUTPUT (file sprime.out)

2333

2339

2393

2399

2939

3119

3137

3733

3739

3793

3797

5939

7193

7331

7333

7393

输入

输出

样例输入

样例输出

数据范围限制

思路：
明显地，直接暴力N位数再判断会爆时间
实际上，这题也很简单
直接dfs，从末尾加上0~9判断质数，到n位时输出

代码：

var

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USACO 1.6.3 Superprime Rib 特殊的质数肋骨

蟋蟀的博客

05-15

331

题解这题就比较简单了，就是个深度搜索。注意到每次构成都是素数，显然可以剪枝。数据很小，非常简单。代码 /* PROG:sprime ID:imking022 LANG:C++ */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <fstream> #include <cstring>...

【USACO题库】1.5.3 Superprime Rib 特殊的质数肋骨

2401_89382924的博客

12-21

247

全部肋骨上的数字 7331 是质数；左起三根肋骨 733 是质数；二根肋骨 73 是质数；以及，最后一根肋骨 7 也是质数。写一个程序对给定的肋骨的数目 N（1≤N≤8），求出所有的特殊质数。你能通过 FJ 和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。按顺序输出长度为 N 的特殊质数，每行一个。农民约翰（FJ）的奶牛总是产生最好的肋骨。7331 被叫做长度 4 的特殊质数。数字 1 不被看作一个质数。单独的一行包含 N。

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【USACO 1.5.3】特殊的质数肋骨

Gregory99174的博客

06-13

419

【题目描述】农民约翰的母牛总是生产出最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。7331 被叫做长度 4 ...

南邮 OJ 1732 还是质数

呈凹的博客

08-06

463

还是质数时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte 总提交 : 83 测试通过 : 36 比赛描述农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每

USACO 特殊的质数肋骨

MasonChen的专栏

03-24

907

深度优先搜索#include using namespace std; int n; void dfs(int x,int y); bool prime(int x); int main() { cin>>n; if(n==1) cout<<2<<endl<<3<<endl<<5<<endl<<7<<endl; else dfs(0,1); return 0

【USACO题库】1.5.3 Superprime Rib特殊的质数肋骨

Decide_k的博客

05-03

251

题目描述农民约翰母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数

特殊的质数肋骨 Superprime Rib

sxhlrLX的博客

09-23

556

文章目录思路传送门搜索初步1 思路这就是一个简单的DFS板题。代码1： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, sum = 1; bool o(int t) { for (int i = 2; i <= sqrt(t); i++) { if (t % i == 0) return 0; } return 1; } bool yu(int t) {

[USACO 1.5.3]特殊的质数肋骨

Roly

03-14

654

题目：http://www.acmore.net/problem.php?cid=1013&pid=5 #include #include #include string> #include string.h> #include #include #include #include #include #include #include #include

【USACO1.5.3】特殊的质数肋骨

少主大人殿下的博客

07-24

781

题目略分析这是一个构造题，生成+测试应该能过，但是可以更好啊因为要到达八位数，所以不适合用打表，直接判断也不多而且。。这种数很少,po大爷好像提过的。。要注意第一个数特殊考虑代码#include<cmath> #include<cstdio> #include<vector> #include<iostream> #include<algorithm> using namespa

【代码超详解】CometOJ C0275 [USACO]特殊的质数肋骨（质数的判定 + 枚举 + 剪枝）

COFACTOR

12-09

395

一、题目描述 1000 ms，256 MB 二、算法分析说明与代码编写指导 N 的范围是 1 到 8，当 N = 8 时，需要验证并列举 10000000 到 99999999 的全部“特殊质数”，直接暴力枚举会超时。一种方法是：当 N 比较大的时候，只对高位（这里选高 5 位）枚举质数，然后进行验证。当然验证过程不能直接模拟题目所说的“从右边开始切下肋骨”的过程，因为判定较大数的素性是比较费...

【Superprime Rib】搜索

wu_yihao的专栏

12-10

596

usaco 1.5。描述农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说:7 3 3 1全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。7331 被叫做长

USACO：1.5.3 Superprime Rib 特殊的质数肋骨

03-02

461

农民约翰母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说:7 3 3 1全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程序对给

[USACO1.5]特殊的质数肋骨 Superprime Rib

无限迭代中......

03-25

487

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1218 /* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include&...

洛谷P1218 [USACO1.5]特殊的质数肋骨 Superprime Rib

ETwinner的博客

03-24

304

题目描述 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1218 我以为这个题也可以用埃氏筛法来做，但位数太大，boom，空间爆了。其实就直接搜就行了，由题意能知道，这些数是不含有偶数的，第一位也一定是质数，这样能提高效率。 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio&gt...

USACO 1.5 特殊的质数肋骨

chrisblogtk的博客

04-08

614

Description 农民约翰母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被

[USACO1.5]特殊的质数肋骨 Superprime Rib-洛谷 1218

chenhongyi6的博客

02-07

517

题目描述农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程

[USACO1.5]特殊的质数肋骨 Superprime Rib（搜索）

Build

01-02

500

P1218 [USACO1.5] 特殊的质数肋骨 Superprime Rib

最新发布

07-21

### 特殊质数肋骨（Superprime Rib）算法实现方法特殊质数肋骨问题要求找到长度为 $ N $ 的质数，使得从左到右逐步截断后，每一部分都为质数。例如，7331 是一个长度为 4 的特殊质数肋骨，因为 7、73、733 和 7331 都是质数。 #### 算法思路该问题可以通过深度优先搜索（DFS）结合剪枝策略来高效求解。核心思想是递归构建数字，每一步都确保当前生成的数字是质数，并逐步扩展到目标长度。 #### 关键实现步骤 1. **递归构建数字**：从个位数开始（1-9），逐步扩展数字的位数。 2. **质数判断**：每一步生成新数字时都判断是否为质数。 3. **终止条件**：当数字的位数达到 $ N $ 时，将其作为结果输出。 #### 代码实现（C++）以下是一个高效的实现示例，基于 DFS 和质数判断： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n; // 质数判断函数 bool isPrime(int num) { if (num < 2) return false; for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) { if (num % i == 0) return false; } return true; } // 深度优先搜索函数 void dfs(int depth, int current) { if (depth == n) { cout << current << endl; return; } for (int i = 1; i <= 9; i++) { int next = current * 10 + i; if (isPrime(next)) { dfs(depth + 1, next); } } } int main() { cin >> n; // 初始只考虑一位数的质数（2, 3, 5, 7） for (int i = 2; i <= 9; i++) { if (isPrime(i)) { dfs(1, i); } } return 0; } ``` #### 代码说明 - **isPrime 函数**：用于判断一个数是否为质数。对于较小的数效率较高。 - **dfs 函数**：递归函数，用于构建特殊质数肋骨。每一步都尝试扩展一位数，并判断新生成的数是否为质数。 - **主函数**：读取输入的 $ N $，并从一位数的质数开始递归构建。 #### 时间复杂度分析 - 由于每次递归调用都会尝试扩展一位数，并且需要进行质数判断，时间复杂度主要取决于质数的分布情况。 - 最坏情况下，复杂度约为 $ O(9^N) $，但由于质数的限制，实际运行效率较高。 #### 优化建议 - 可以预先生成小范围内的质数表，减少重复的质数判断。 - 对于较大的 $ N $，可以结合埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）生成质数集合。 #### 相关问题 - 如何优化特殊质数肋骨问题的质数判断过程？ - Superprime Rib 问题是否可以用广度优先搜索（BFS）实现？ - 如果将数字范围扩展到超过 9 位数，该算法是否仍然适用？ - 是否可以使用动态规划（DP）解决 Superprime Rib 问题？ - 如何将该算法转换为 Python 或 Java 实现？