【USACO1.5.3】特殊的质数肋骨

本文介绍了一种利用回溯算法解决特定构造题的方法。通过递归地尝试所有可能的数字组合,并使用质数判断函数进行筛选,最终找到满足条件的八位数。文章还讨论了回溯算法的优点及其在动态枚举过程中的应用。

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题目

分析

这是一个构造题 ,生成+测试应该能过,但是可以更好啊
因为要到达八位数,所以不适合用打表 ,直接判断也不多
而且。。
这种数很少,po大爷好像提过的。。
要注意第一个数特殊考虑

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=12;
int n,a[maxn];
bool _isp(int x)
{
    int to=sqrt(x+1);
    if(x==1)
        return 0;
    for(int i=2;i<=to;i++)
    {
        if(!(x%i))
            return 0;
    }
    return 1;
}
void run(int k,int x)//准备考察第k个元素,前面的元素凑成了x 
{
    if(k>n)
    {
        printf("%d\n",x);
        return;
    }
    if(k==1)
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            int nx=x*10+i;
            if(_isp(nx))
                run(k+1,nx);
        }   
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<=9;i++)
        {
            int nx=x*10+i;
            if(_isp(nx))
                run(k+1,nx);
        }   
    }

}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    run(1,0);
    return 0;
}

代码没什么难的,思路很简单,就是要知道这是构造题

收货

收获

  1. 回溯算法的位置参数要考虑一下怎么定义,在不用迭代加深的情况下干脆就用k,因为习惯性的会把i做成循环,当然也可以选择记住这一点,或者用step似乎很不错
  2. 回溯算法的优势之处就在于动态枚举的过程中可以约束、预测等剪枝,比生成-测试要好上好多个指数
  3. 要注意答案的范围估计,选择适当的方法,有可能看起来很大的范围只有很少的答案(我觉得我在凑数)
### USACO 1.5 回文质数 Problem Solution #### 题目概述 给定一个整数范围,找出该范围内所有的既是回文又是质数的数字并输出。 #### 方法一:素数筛法结合回文判断 此方法先通过埃拉托斯特尼筛法预处理一定范围内的所有质数,再逐一验证这些质数是否为回文数[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; bool isPalindrome(int n) { string str = to_string(n); int len = str.length(); for (int i = 0; i < len / 2; ++i) if (str[i] != str[len - 1 - i]) return false; return true; } const int MAXN = 1e6 + 5; vector<int> primes; void sieve() { vector<bool> prime(MAXN, true); for (long long p = 2; p * p < MAXN; ++p) if (prime[p]) for (long long multiple = p * p; multiple < MAXN; multiple += p) prime[multiple] = false; for (int p = 2; p < MAXN; ++p) if (prime[p] && isPalindrome(p)) primes.push_back(p); } ``` 上述代码实现了对指定区间内所有满足条件的数值进行筛选的功能。首先定义了一个辅助函数`isPalindrome()`用于检测某个正整数n是不是回文结构;接着利用布尔数组标记合数位置完成初步过滤工作,在此基础上进一步挑选出符合条件的目标对象加入到最终的结果列表当中去。 #### 方法二:直接构造特定长度的回文序列 考虑到题目特殊性质(即所求解必然是奇位数且回文),可以尝试按照固定模式构建候选集,之后仅需检验其可除性即可确认是否属于目标集合成员之一[^3]。 ```cpp for (int d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) { // 奇数才可能是素数 for (int d2 = 0; d2 <= 9; ++d2) { for (int d3 = 0; d3 <= 9; ++d3) { int palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 + 100*d3 + 10*d2 + d1; bool flag = true; for (int j = 2; j*j <= palindrome; ++j) if (palindrome % j == 0){ flag = false; break; } if(flag) cout << palindrome << endl; } } } ``` 这段程序片段展示了如何基于三位模板生成五位长的可能答案,并对其进行简单的因式分解测试来决定保留与否的操作逻辑。
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