洛谷P1546 最短网络

题面

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

给出N*N邻接矩阵，3<=N<=100

分析

由连接图所有顶点的最短方案，不难想到MST（最小生成树），这里使用了kruskal算法，先将邻接矩阵转化为边集合，然后进行从小到大排序，再依次判断 并 放入
还用到了并查集，可以较快判断新加入的顶点是否已经被加入

代码

#include <iostream>
#include<algorithm>//排序
using namespace std;
//最小生成树
//kruskal算法
//存边，并对边排序，依次将能连接新节点的边依次连接，直到所有节点都已被选中
//运用并查集（存顶点）判定新点可否加入
int N,M=0;//点数，边数
int p[105];//并查集
struct line//存边
{
	int w, u, v;//权重，起始，结束
}liner[10005];
int arr[105][105];
int cmp(line i, line j) { return i.w < j.w; }//用于sort进行从小到大排序
int find(int num)//并查集-寻找顶端的函数
{
	while (p[num] != num)num = p[num];
	return num;
}
int main()
{
	cin >> N;
	int totalw = 0;
	int temp;//中间值
	for (int i = 1; i <= N; i++)p[i] = i;

	for (int i = 1; i <= N; i++)//将矩阵转化为结构体中的边
	{
		for (int j = 1; j <= N; j++)
		{
			cin >> temp;
			if (j > i&& temp) { liner[M].u = i;liner[M].v = j;liner[M++].w = temp; }
		}
	}

	sort(liner, liner + M, cmp);//边从小到大排序，贪心依次取
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		if (find(liner[i].u) != find(liner[i].v))
		{
			temp = find(liner[i].v);
			p[find(liner[i].u)] = temp;//并查集合并
			p[liner[i].u] = temp;//并查集路径压缩
			p[liner[i].v] = temp;
			totalw += liner[i].w;//将权重加入
		}
	}
	cout << totalw;
	return 0;
}