【洛谷】P1546 [USACO3.1] 最短网络 Agri-Net 的题解

ZH_qaq

已于 2024-09-20 17:47:59 修改

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分类专栏：洛谷题解文章标签：算法 c++ 图论最短路 Kruskal USACO CSP

于 2024-09-19 23:08:01 首次发布

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【洛谷】P1546 [USACO3.1] 最短网络 Agri-Net 的题解

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题解

首先，初始化，很简单这里就不多赘述了。

然后重复 $n - 1$ 次

取顶点 $\in V - s$ ，使得 $\min{w[u][v] \mid u \in s, v \in V - s, [u][v] \in E}$
$S = S + {v}$ ； $t o t = t o t + w [u] [v]$
For V-S 中的每个顶点 v do Relax(u, v, W[u][v])

最后 $t o t$ 为 MST 的总权值。

PS：可以使用二叉堆来实现每步的 DeleteMin(ExtractMin) 操作，可将算法复杂度从 $O(v^2)$ 降至 $\log v)$ 。推荐稀疏图qaq。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {
	inline int read() {
		register int x = 0, f = 1;
		register char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9') {
			if(c == '-') f = -1;
			c = getchar();
		}
		while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
		return x * f;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
		return;
	}
}
using namespace fastIO;
int fa[105];
int find(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
int n, en, ans;
struct node {
	int x, y, w;
}E[10005];
bool cmp (const node a, const node b) {return a.w < b.w;}
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		fa[i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		for (int j = 1; j <= n; j ++) {
			int in;
			in = read();
			if (i >= j) continue;
			E[++ en].x = i;
			E[en].y = j;
			E[en].w = in;
		}
	}
	sort (E + 1, E + en + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= en; i ++) {
		if (find(E[i].x) == find(E[i].y)) {
			continue;
		}
		ans += E[i].w;
		fa[find(E[i].x)] = find(E[i].y);
	}
	write(ans);
	return 0;
}