洛谷P1546 最短网络 Agri-Net（最小生成树，Kruskal算法）

P1546 最短网络 Agri-Net

题目背景

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

题目描述

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

输入输出格式

输入格式：

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。

第二行..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

输出格式：

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

输出样例#1： 复制

28

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

================================================

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m=0,k,tot;
struct point
{
    int l,r,v;
}a[10001];//并查集；
int fat[102];//储存父节点；
bool cmp(point  p, point  q)
{
    return p.v<q.v;
}
int father(int x)//并查集查找父节点函数；
{
    if(fat[x]!=x)fat[x]=father(fat[x]);
    return fat[x];
}
void unionn(int x,int y)//并查集 合并操作函数；
{
    int fa=father(x),fb=father(y);
    if(fa!=fb)fat[fa]=fb;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)//构图；
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            int x;
            cin>>x;
            if(x!=0)
            {
                m++;
                a[m].l=i;a[m].r=j;a[m].v=x;
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)fat[i]=i;//并查集基本操作；
    sort(a+1,a+1+m,cmp);//最小生成树排序；
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(father(a[i].l)!=father(a[i].r))
        {
            k++;
            unionn(a[i].l,a[i].r);
            tot+=a[i].v;
        }
        if(k==n-1)break;
    }
    cout<<tot<<endl;
    return 0;
}

Kruskal算法：

①、初始化并查集：father[x]=x;

②、tot=0；（总权值）

③、sort从小到大排序；

④、计数器k=0；入树的边条数；

⑤、for循环排好序的边；

{

            if(u,v不属于同一集合)

            {

                合并；

                tot+=uv之间边的权值；

                k++;

                if(k==n-1)break;

            }

            else（u，v属于同一集合）continue;

}

The end;