洛谷P1330 封锁阳光大学

河蟹封锁问题与二分图染色算法

最新推荐文章于 2025-09-29 08:05:30 发布

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本文探讨了一种校园道路封锁问题，通过建立无向图模型，利用二分图的概念和染色算法解决河蟹封锁道路且不冲突的问题。采用广度优先搜索(BFS)进行染色并检查图是否可二分，最终确定最少河蟹数量。

题面

阳光大学的校园是一张由 n 个点构成的无向图，n 个点之间由 m 条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

分析

这个模型抽象一下，即是1.没有相邻的河蟹，2.要封锁全部道路，不难想到二分图，如果这个图能够二分（顶点划分两个子集，只存在子集间的边而不存在子集内的边），那么就可以将一部分的顶点全放河蟹，另一部分都空着，达成目标（也可以理解为两种染色）

在bfs/dfs中染色并检查即可

代码

#include "cstdlib"
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<algorithm>
#include <string>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
vector<int> edge[100005];
int col[10005];//0表示未染色，1，2表示不同的染色，相同的染色不能相邻
int R = 0, B = 0;
queue<int>q;
int bfs(int start)
{
	int flag = 1,size,t;
	q.push(start);
	col[start] = 1,R++;
	while (!q.empty())
	{
		t = q.front();
		q.pop();
		size = edge[t].size();
		for (int i = 0; i < size; i++)
		{
			if(col[edge[t][i]]==0)//遇到未染色的点，染色并加入
			{
				q.push(edge[t][i]);
				if (col[t] == 1)col[edge[t][i]] = 2,B++;
				else col[edge[t][i]] = 1,R++;
			}
			else {//遇到已经染色的，进行检查
				if (col[t] == 1 && col[edge[t][i]] == 1) { flag = 0; break; }
				if (col[t] == 2 && col[edge[t][i]] == 2) { flag = 0; break; }
			}
		}
		if (!flag)break;
	}
	return flag;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n, m,u,v;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> u >> v;
		edge[u].push_back(v);
		edge[v].push_back(u);
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (col[i])continue;//有不连通的块，所以一次遍历不能解决问题，但也不能重复遍历
		R = 0, B = 0;//初始两种染色的数量都为0
		if (!bfs(i)) {//不可染色
			cout << "Impossible";
			return 0;
		}
		ans += min(R, B);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}