洛谷P1144 最短路计数

无权图最短路径计数

最新推荐文章于 2023-03-08 17:29:17 发布

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探讨了在无向无权图中，从特定起点到所有其他顶点的不同最短路径数量计算方法。利用BFS算法，通过记录每个节点首次到达时的路径数，高效求解最短路径数目。

题面

给出N(<=100 000)点M(<=200 000)边的无向无权图，存在环和重边。问从1到其他每个顶点，有多少条不同的最短路

分析

单源最短路有SPFA和dijkstra两种，前者代表bfs类，后者代表dfs类。这个题问有多少种不同的最短路（长度相同的不同路），边又无权（节点个数即路长度），所以感觉起来bfs类更优。

那么最短路的种数就是在这个节点第一次出现那一层，走到它的路径条数（不会更短，因为是最短路；不会更长，因为不是最短）。可以用dis数组来表示到每个节点的距离（说bfs深度也可），如果是第一次遇到则更新dis，同时路径数+1；非第一次遇到，用加法原理：路径数增加了到这里来的那个节点本身的路径数。

每个节点只会加入一次（不会多次，因为多次的加入其深度不一定相同，不满足最短性质）
复杂度约O(N+M)，每个顶点会入一次队列，每个边会被遍历到两次

代码

#include "cstdlib"
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<algorithm>
#include <string>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
vector<int> v[1000002];
int dis[1000005], num[1000005],vis[1000005];
queue<int>q;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n, m;
	int from, to,size,temp;
	cin >> n >> m;
	memset(dis, 0x3f3f3f3f, 1000005 * sizeof(int));
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> from >> to;
		v[from].push_back(to);
		v[to].push_back(from);
	}
	dis[1]=0;
	num[1] = 1;
	vis[1] = 1;
	q.push(1);
	while (!q.empty())
	{
		from = q.front();
		size = v[from].size();
		q.pop();
		for (int i = 0; i < size; i++)
		{
			temp = v[from][i];
			if (!vis[temp]) { dis[temp] = dis[from] + 1;q.push(temp);vis[temp] = 1; }
			if (dis[temp] == dis[from] + 1) { num[temp] = (num[temp] + num[from])%100003; }
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << num[i] << endl;
	}
	
	return 0;
}