44、基于多智能体网络求解线性代数方程的分布式算法及多智能体系统跟踪问题研究

基于多智能体网络求解线性代数方程的分布式算法及多智能体系统跟踪问题研究

1. 分布式算法求解线性代数方程概述

在科学与工程领域的大规模优化问题中，分布式算法，尤其是基于多智能体网络设计的算法，受到了广泛关注。线性代数方程可被视为约束优化的可行性问题，分布式算法的目标是将大规模问题分解为多个小问题，并以并行方式求解。为得到解，通常使用原始 - 对偶或拉格朗日方法，且需要对原始或对偶变量达成共识以保证最优性。

2. 预备知识与问题描述

2.1 图论

• 加权无向图定义为 (G = (V, E, A))，其中 (V = {v_1, v_2, \cdots, v_N}) 是顶点集，(E \subseteq V \times V) 是无向边集，(A = {a_{ij}} {N\times N}) 是邻接矩阵。若 ((v_i, v_j) \in E)，则 (a {ij} = 1)，否则 (a_{ij} = 0)。对于无向图，邻接矩阵 (A) 是对称的 0 - 1 矩阵，且假设图中无自连接，即 (a_{ii} = 0)。
• 节点 (v_i) 的度定义为 (d(v_i) = \sum_{j=1,j\neq i}^{N} a_{ij})，图的拉普拉斯矩阵 (L_N = D - A)，其中 (D = diag{d(v_1), d(v_2), \cdots, d(v_N)}) 是对角矩阵。对于无向图，(L_N) 是对称且半正定的。若任意两个不同节点之间存在路径，则称图是连通的。
• 关于拉普拉斯矩阵最大特征值的上界估计，有如下引理：
  • 引理 1：设 (G) 是度序列为 (