3、多目标线性规划与无意识神经网络模型

多目标线性规划与无意识神经网络模型

1 多目标线性规划的神经动力学方法

1.1 解决 MOLP 问题的目标与方法

解决多目标线性规划（MOLP）问题有两个主要目标：一是生成一组帕累托最优解，二是使这些解具有多样性。为实现这两个目标，提出了两种方法：神经动力学优化用于生成帕累托最优解，粒子群优化（PSO）方法用于提高解的多样性。

1.2 神经动力学优化

MOLP 问题通过加权和的方式转化为单目标优化问题。使用一组来自不同初始状态的递归神经网络（RNN）来生成帕累托最优解。基于神经网络模型，第 i 个 RNN 可描述为：
$\epsilon\frac{dx_i}{dt} = -\sigma A^T g_{[0,1]}(Ax_i - b) - C^T w$

1.3 粒子群优化权重

帕累托最优解依赖于标量化目标函数的权重。由于一组均匀分布的权重可能无法在目标空间中得到一组分布良好的帕累托最优解，因此提出了基于 PSO 的权重优化方法来使解多样化。具体来说，PSO 算法用于通过优化超体积（HV）指标来更新权重：
$\phi_i \leftarrow \omega\phi_i + c_1r_1(\tilde{w}_i - w_i) + c_2r_2(\hat{w}_j - w_i)$
$w_i \leftarrow w_i + \phi_i$

其中，$\phi_i$ 是速度，$\tilde{w}_i$ 是个人最佳权重向量，$\hat{w}_j$ 是全局最佳权重向量，索引 j 的生成方式为：在更新 $w_i$ 之前，从全局最佳组中选择最近的权重向量。权重优化方法直到全局最佳