4、主递归的实初等方法及推广相关研究

主递归的实初等方法及推广相关研究

在算法分析领域，递归关系的求解是一个关键问题，它对于理解算法的时间复杂度和性能至关重要。本文将深入探讨主递归的实初等方法及其推广，同时介绍多处理器环境下作业调度的相关内容。

初等和与定理A的证明

我们的目标是对初等和进行界定，即 $S_f(n)$，其中 $f$ 是一个 EL 函数。这种和可以表示为 $S_e(n) := \sum_{x\geq1}^n EL_e(x)$。

为了更好地处理这些和，我们引入了一些重要的符号和运算符：
- 误差符号 ：我们使用 “$x = y \pm z$” 表示 $x = y + \theta z$，其中 $|\theta| \leq 1$。在任何数值表达式中，符号 “$\pm$” 代表一个序列 “$+\theta$”，$\theta$ 是一个满足 $|\theta| \leq 1$ 的匿名变量。这是一种非常有用的隐藏变量的方法，类似于大 $O$ 符号。对于任何连续函数 $f$，有 $\sum_{i = 1}^n f(n \pm c) = nf(n \pm c)$。
- 运算符 ：我们需要对 $e$ 进行三种操作。移位运算符 $\sigma$ 定义为 $\sigma(e)(i) = e(i + 1)$ 对所有 $i$ 成立。例如，$EL_{\sigma(e)}(n) = EL_e(2n)$。对于 $c \in R$，$e’$ 表示将 $e(0)$ 置为 0 的指数序列，即 $e’(0) = 0$ 且 $e’(i) = e(i) (i \neq 0)$；$e + c$ 表示将 $e(0)$ 加上 $c$ 的指数序列，即 $(e