15、过程数据处理：压缩与模式识别

过程数据处理：压缩与模式识别

在当今数字化的时代，随着计算机技术的飞速发展和传感器技术的不断进步，大量的过程数据得以轻松且低成本地收集。这些数据对于各种工程分析和决策支持任务具有重要价值，因此有效地存储和利用这些数据变得至关重要。本文将深入探讨过程数据的压缩方法以及如何识别其中的时间模式，以实现更高效的工程应用。

过程数据压缩

随着计算机化和传感器技术的改进，收集大量过程数据变得相对容易且成本低廉。为了便于后续分析和决策支持工程任务，需要将这些数据存储在历史记录中。高效的存储技术主要有两个目的：一是减少历史记录所需的存储空间，二是以便于执行工程任务的方式检索数据。我们将在小波分解的理论框架下探讨如何满足这两个需求。

基于正交小波的数据压缩

数据压缩是指将测量信号近似表示，以减少存储空间，但会损失部分原始信号信息。数据压缩问题可表述为一个近似问题，即确定离散时间函数 $F(t)$ 的近似表示 $F’$，以在给定压缩比下最小化近似误差，或在给定近似误差下最大化压缩率。

一种流行的近似技术是将数据表示为一组基函数的加权和。小波是一种方便的基函数集，可用于表示具有各种特征的信号。在正交基上分解的信号，可通过其小波系数和最后缩放信号的系数来表示。如果数据分解的时频空间中的某些区域信息较少，则可以实现压缩。每个小波系数的平方与忽略该系数进行重建时产生的最小二乘近似误差成正比。

选择最佳基可以依据以下几个标准：
- 阈值以上的数量 ：选择系数数量最少且高于阈值 $\epsilon$ 的小波集作为最佳基，以达到所需的精度。
- 熵 ：统计