本文探讨了博弈论中的中性稳定性和弱入侵壁垒概念，以及它们在均衡进入策略中的应用。中性稳定性要求没有变异策略比现有策略收益更高，而弱入侵壁垒可能存在的不连续问题影响了稳定性分析。此外，提出了均衡进入策略的稳健性定义，并通过命题2.8和2.9阐述了稳健策略与纳什均衡的关系。
中性稳定性
定义
u
(
y
,
x
)
<
u
(
x
,
x
)
u(y,x)<u(x,x)
u(y,x)<u(x,x),
i
f
:
u
(
y
,
x
)
<
u
(
x
,
x
)
→
u
(
y
,
y
)
⩽
u
(
x
,
y
)
if : u(y,x)<u(x,x) \rightarrow u(y,y)\leqslant u(x,y)
if:u(y,x)<u(x,x)→u(y,y)⩽u(x,y)
演化稳定性要求变异策略的收益始终低于原策略的收益，中兴稳定性则要求没有变异策略比现有策略收益更高（可以等于）。
弱入侵壁垒
弱入侵壁垒用于刻画中性稳定性，但存在一个不连续的问题。。
如果y是某个最优反应使
f
(
ϵ
,
y
)
f(\epsilon,y)
f(ϵ,y)对所有
ϵ
\epsilon
ϵ为0，则弱入侵壁垒则会出现不连续点，如下例：
计算可知纳什均衡
x
=
(
2
/
3
,
1
/
3
,
0
)
x=(2/3,1/3,0)
x=(2/3,1/3,0)
针对均衡进入策略的稳健性
均衡进入策略
变异策略y是进入后的混合策略 w = ϵ y + ( 1 − ϵ ) x w=\epsilon y+(1-\epsilon )x w=ϵy+(1−ϵ)x的最优反应，也就是说 y ∈ β i ( w ) y\in \beta_i(w) y∈βi(w)，则y是均衡稳定策略。
稳健性（REE）
若 ∃ ϵ ∈ ( 0 , 1 ) \exists \epsilon\in(0,1) ∃ϵ∈(0,1) 使对 y ≠ x , ϵ ∈ ( 0 , ϵ ˉ ) y\neq x,\epsilon\in (0,\bar\epsilon) y=x,ϵ∈(0,ϵˉ)有 y ∉ β ∗ [ ϵ y + ( 1 − ϵ ) x ] （ 2.1 ） y\notin\beta^*{[\epsilon y+(1-\epsilon)x]}（2.1） y∈/β∗[ϵy+(1−ϵ)x]（2.1）
命题2.8
Δ
E
S
S
⊂
Δ
R
E
E
⊂
Δ
N
E
\Delta^{ESS}\subset \Delta^{REE}\subset \Delta^{NE}
ΔESS⊂ΔREE⊂ΔNE
由于ESS的入侵壁垒均匀，因此每个ESS对均衡入侵壁垒稳健，因此
Δ
E
S
S
⊂
Δ
R
E
E
\Delta^{ESS}\subset \Delta^{REE}
ΔESS⊂ΔREE,Swinkel证明，一个策略是稳健的，则它一定是针对自身的最优反应
x
∈
β
(
x
)
x\in\beta(x)
x∈β(x)
命题2.9
如果 x ∈ Δ x\in\Delta x∈Δ针对均匀进入策略是稳健的，那么 ( x , x ) ∈ Θ N E (x,x)\in \Theta^{NE} (x,x)∈ΘNE是约当的。
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